Леонардо да Винчи (1452 - 1519) БИОГРАФИЯ и ТВОРЧЕСТВО

«Эта книга станет справочником. Она сложилась из множества страниц, которые я в неё вписал, надеясь впоследствии привести все в порядок ... и поэтому, о Читатель, не проклинай меня за то, что интересующих меня предметов слишком много, ...» Leonardo


Top Art
Украинский портАл
Яндекс.Метрика

Поиск по сайту

changemoney.me

Приложения закона рычага - равновесие на наклонной плоскости

Рейтинг пользователей: / 8
ХудшийЛучший 
Часть четвертая. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - Глава 3. ВЕС И РЫЧАГ

§ 4. Приложения закона рычага - равновесие на наклонной плоскости

Первым из таких вопросов является вопрос о равновесии двух тел, помещенных на сходящихся в одной линии двух наклонных плоскостях и связанных между собой нитью, перекинутой через шкив, расположенный в вершине. Совершенно естественно, что, подходя к разрешению этой задачи, Леонардо имел в виду как свою теорию движения по наклонной плоскости, так и особенно свою теорию коленчатого рычага. Несомненно, знал он соответствующие и вполне правильные рассуждения трактатов "De ponderibus", но, как и в ряде рассмотренных нами выше случаев, он почти не следует за ними. Действительно, мы видим, что третий вариант Иордана в двух теоремах первой книги показывал, во-первых, что при данном наклоне для веса, а, следовательно, и равновесия, безразлично на какой высоте находится тело, и, во-вторых:

"Если два веса опускаются по двум разным наклонам и наклоны и веса их прямо пропорциональны, то силы опускания обоих равные".

При этом Иордан четко оговаривал, что под величиной наклона он, понимает длину наклонных при равенстве проекции их на вертикаль из точки (или линии) соединения их.

Доказательства обеих этих теорем, хотя и превосходящие обычный математический уровень записей Леонардо, были, как мы видели, не слишком сложны, так что разобраться в них Леонардо, несомненно, моr. Но мы знаем, что Леонардо не привык покорно следовать за сколь угодно авторитетным образцом. Только основные законы природы, ставшие уже почти безымянными и освященные признанием многих веков, — перипатетические законы движения импонировали ему. Писания же схоластических университетских философов, к которым все представители Возрождения относились с нескрываемой и в большинстве случаев заслуженной ненавистью, он считал необходимым не только изучить, но и переделать по-своему. К сожалению, переделка эта не приводит Леонардо в данном случае к сколько-нибудь удовлетворительным результатам.

По-видимому, наиболее ранней записью, относящейся к интересующему нас вопросу, является сравнительно краткая заметка "Атлантического кодекса":

"Равенство наклонов сохраняет равенство весов.

"Если пропорции весов и наклонов, на которых они лежат, будут равными, но обратными, то эти веса будут равными по тяжести и по движению" (С. А. 354 v. r.) (рис. 116).

В этих двух фразах легко узнать почти буквальный перифраз обеих названных нами теорем Иордана; но Леонардо, как уже сказано, переделывает их на своп лад. Во-первых, он считает наклоны обратно пропорциональными весам, т. е. измеряет наклон не так, как в рассмотренных нами выше записях; там он, вслед за Иорданом, считал большим наклон более близкий к горизонтали, здесь же, обратно, считает, что наклон тем больше, чем больше угол наклонной с горизонталью (а не с вертикалью), почему формулируемая им зависимость и дает обратную пропорциональность вместо прямой Иордана. Однако это изменение ни в какой мере не влияет на правильность результата, чего нельзя сказать о втором изменении, кстати, казать, не только не отмеченном, но прямо отрицаемом Марколонго, всюду и везде пытающимся выставить своего героя в возможно более розовом свете. Леонардо измеряет наклоны (независимо от того, считает ли он их прямо или обратно пропорциональными углами с горизонталью) не длиной наклонной при равных проекциях на вертикаль из вершины, т. е. не отношением длины наклонной к высоте, а длиной оснований при тех же равных проекциях или отношением длины основания к высоте; вместо отношения между гипотенузой и катетом, которым оперирует Иордан, он рассматривает отношение между двумя катетами. Практически, при малых наклонах это не имеет особого значения, но математически является неточным.

Правда, в приведенном выше и в ряде других мест Леонардо прямо не говорит, чем он измеряет наклон, что и позволяет Марколонго навязать ему свое толкование. Но рисунки, сопровождающие текст и воспроизводимые нами, как будто с полной несомненностью подтверждают наше толкование. Действительно, в обоих рисунках ясно видны помеченными отношения оснований 1:2 и отношения весов 1:2, что и дает условие равновесия или же вышеприведенную словесную формулу, если принять, что чем больше основание, тем меньше наклон.

Такой подход Леонардо к рассмотрению условия равновесия на наклонной поверхности легко может быть объяснен тем, что, детально разобравшись в условии равновесия коленчатого рычага и установив, что определяющими это равновесие являются расстояния между направлением подвеса груза и вертикалью, он и здесь пытается применить тот же закон, принимая за названные расстояния длины оснований наклонных поверхностей и полагая (как это видно из чертежей), что грузы находятся на одной высоте. В то время как Иордан, также знающий закон равновесия коленчатого рычага, в данном (как и в ряде других) случае оперирует с величиной gravitas secundum situm, определяемой проекцией кривой или наклонной на высоту, Леонардо, предпочитающий, в соответствии со всем экспериментально-практическим направлением своей эпохи и собственной деятельности, там, где это возможно, избегать вспомогательных понятий и особенно геометрических обоснований, пытается установить непосредственную связь между физическим явлением, исследуемым им, и физическим явлением, им уже изученным ранее. Это и приводит его к той формулировке условия равновесия на наклонной плоскости, которая изложена нами выше и которая, по сравнению с формулировкой Иордана, представляет собой несомненный регресс.

Однако, формулировав свое утверждение о необходимости для достижения равновесия на двух наклонных поверхностях, опускающихся с одной высоты и до одного уровня, пропорциональности между длинами оснований и весами, Леонардо сразу же на простейшем эксперименте мог убедиться в том, что утверждение это не соответствует фактическому положению вещей. С одной стороны, даже при равных высотах грузов это условие не удовлетворялось полностью; с другой же стороны, при различных высотах становилось уже решительно непонятным, какие же расстояния должны быть приняты во внимание в случае различных высот: расстояния от линии пересечения наклонной с горизонталью до вертикали, что соответствует первому утверждению, или же расстояния от самого веса до вертикали, что соответствует условию равновесия коленчатых весов.

То, что выставленное им первоначально утверждение не соответствует действительности, Леонардо, невидимому, заметил уже довольно скоро; так, мы находим в "Атлантическом кодексе" следующую запись:

"Здесь, хотя подвешенные тела равно отстоят от центральной линии оси веса, хотя они и равны, они кажутся вдвое больше один другого, и возникает это от больших сопротивлений в n, чем в т" (С. А. 137 v. а.) (рис. 117).

Леонардо явно отказывается от первого утверждения и пытается свести равновесие на наклонных поверхностях к равновесию коленчатых весов, т. е. к отношению расстоянии от линии вертикального подвеса до вертикали. Но он опять получает неправильный результат, что объясняет наличием при разных наклонах разных сопротивлений, поглощающих разные части веса. Установив, что для определения условия равновесия на наклонных поверхностях необходимо учитывать сопротивление наклонной плоскости, Леонардо подходит к вопросу о разложении веса лежащих на этой поверхности тел на два составляющих веса, т. е. к тому способу разбора поведения тела на наклонной поверхности, который он, как мы видели, применял при анализе движения на такой поверхности. Однако притти к каким-нибудь определенным результатам на этом пути ему, естественно, не удается. Так, на листе 348 "Атлантического кодекса" он пишет:

"Всякое весомое тело, рождающее трение на наклонной плоскости, разделяет свой вес на две части, которые будут тем более равны между собой, чем более наклонной будет плоскость" (С. А. 348 r. с.) (рис. 118).

Чертеж, иллюстрирующий текст, показывает, что, размышляя над данным вопросом, Леонардо подходит к современному способу его рассмотрения, так как на чертеже как будто изображены две составляющие силы тяжести тела — параллельная направлению наклона и перпендикулярная к нему, очевидно, та сила сопротивления, о которой говорится в записи; самый же текст не оставляет почти никакого сомнения в том, что разложение веса тела Леонардо производит, как и при анализе движения, т. е. на вес, лежащий над вертикалью из точки касания и под ней. Как бы то ни было, но, как уже сказано, ни к каким результатам данный способ разделения весов в на стоящей записи не приводит.

Вторую запись, отражающую ту же попытку подойти к равновесию грузов на наклонных поверхностях путем анализа разделения силы тяжести на две составляющие, мы находим в "Кодексе Арундель". Здесь Леонардо пишет:

"Таково отношение между частью веса груза n, передающейся наклонной поверхности, и остатком этого веса, каково оно между расстоянием nт и расстоянием то (рис. 119).

"Вес груза на наклонной поверхности всегда распределяется между своими опорами, т. е. нитью, которая не дает ему опускаться по наклонной поверхности, и наклонной поверхностью, которая не дает ему опускаться ниже подвеса этой нити.

"Груз, поддерживаемый нитью на наклонной поверхности, должен быть всегда оценен по пересечению линии, идущей из центра тяжести груза, с линией наклонности поверхности, причем угол между ними всегда прямой" (Ar. 2 r.).

Эта замечательная запись исходит из того основного неправильного положения, которое мы подробно разбирали выше, а именно: равновесие на наклонной поверхности определяет пропорция между грузами и отношениями расстояний от нижнего конца наклонной поверхности до вертикали с этими вертикалями; или иначе: определяющими равновесие при данных весах и одной высоте являются не длины наклонов, а расстояния их концов от вертикали, не ор (фиг. 2), a pq. Исходя из этого, Леонардо устанавливает следующее соотношение: если обозначить полный вес тела буквой Р и часть этого веса, передающегося наклонной, — буквой х, то получим, согласно Леонардо, но nт есть разность между высотой наклонной oq и pq, а то есть pq. Соотношение это выведено в остаточной степени произвольно и не обосновано даже для случая нахождения груза в самом низу наклонной плоскости, т. е. для случая, когда расстояние центра тяжести груза от вертикали приблизительно равно основанию pq; когда же груз несколько выше, то приблизительное равенство это нарушается, как это видно из фиг. 1; из выведенного выше соотношения следует, что соотношение между составляющими меняется с изменением положения груза на одной и той же наклонной плоскости, что решительно противоречит правильному обратному утверждению Иордана. Кроме того, и для случая нахождения груза в самом низу имело бы смысл выражение, которое получается из подобия треугольников орд и треугольника образуемого направлением силы тяжести, слагающей, перпендикулярной к наклонной, и слагающей, параллельной ей; выражение же совершенно ошибочно. Очевидно, Леонардо, убедившись в неправильности своего первого утверждения, ищет, и опять на новых путях, другую формулу, определяющую равновесие на двух наклонных плоскостях. А так как он помнит условие равновесия коленчатого рычага, то не может отказаться от учета расстояния от центра тяжести груза до вертикали, которое и вычитает из высоты, получая неправильный результат. Приходя, однако, к ошибочному выводу, Леонардо идет по пути, который сможет и должен привести в дальнейшем к результатам правильным, по пути, исключительно свежему и плодотворному. Действительно, в двух последних абзацах приведенной выше записи он совершенно ясно формулирует то, что в первом абзаце выражено еще смутно. Вертикально направленная сила тяжести груза, помещенного на наклонной плоскости, разлагается на две, одна из которых должна быть перпендикулярной к наклонной плоскости, а другая — параллельной ей. Далее, правильно разъяснив, что определяющей равновесие является составляющая, параллельная плоскости, поскольку вторая составляющая поглощается этой плоскостью, Леонардо не может сделать из этих утверждений надлежащих выводов; он оперирует разложением силы по направлению, что делалось, как мы помним, еще в "Механических проблемах", но разложение силы по величине, требующее значительно большей степени абстракции, ему неизвестно.

Таким образом, разобранная выше запись "Кодекса Арундель" дает нам еще один образец, чрезвычайно ярко характеризующий основные особенности творчества Леонардо. Под влиянием стремления к новому, конкретно физическому, а не абстрактно геометрическому подходу к проблемам механики, Леонардо отказывается от пути, показанного Иорданом и приводящего к правильным результатам. Руководствуясь своим обычным желанием быть возможно более оригинальным, он, экспериментируя и рассуждая над конкретными физическими объектами, приходит к новому, исключительно плодотворному способу анализа соответствующего ряда явлений. Но, не сумев до конца использовать и разобрать этот способ, он останавливается на полпути, формулируя более или менее случайно пришедшую ему в голову мысль о пропорциональности между элементами, определяющими равновесие на наклонных плоскостях с одной высотой — зависимость ошибочную и противоречащую правильному утверждению Иордана.

Так, новые пути, на которые вступает Леонардо, нередко приводят его в тупики, уводят дальше от намеченной цели, чем старые, проторенные дороги. Но пути эти все же являются тон дорогой, по которой в дальнейшем новая наука пойдет к открытиям Галилея и Ньютона.

Отрывок "Кодекса Арундель", подробно нами разобранный, отнюдь не отражает собой последней стадии работы Леонардо над проблемой равновесия на наклонных плоскостях. Он возвращается к этой проблеме неоднократно, особенно в кодексах "О полете птиц" (С. V. U.), "G" и "Е". Считая излишним разбор всех высказываний по этому вопросу, мы остановимся только на записях первого и последнего.

В "Кодексе о полете птиц" по данному вопросу имеется следующая довольно пространная запись:

"Вес q (рис. 120) по причине прямого угла n над df в точке e весит 2/3 своего естественного веса, равного 3 фунтам, так что он остается по силе (in potenzia) равным 2 фунтам. А вес р, который также был равен 3 фунтам, остается по силе равным 1 фунту по причине прямого угла т, над линией hd в точке g. Итак, мы имеем здесь один против двух фунтов. И так как наклонности da и dc, на которых эти грузы лежат, не находятся между собой в том же отношении, что веса, т. е. одна вдвое больше другой, эти грузы изменяют свою природу, ибо наклонность da превосходит наклонность dc или содержит в себе наклонность dc два с половиной раза, как это видно в их основаниях ab, и be, т. е. находится в отношении пяти к двум, а отношения весов — два к одному. Следовательно, превосходство большей наклонности над меньшей есть полтора, так что если веса быт хотя бы три с каждой стороны, то в da они останутся… (С. V. U. 4 r.).

Приведенная запись в имеющемся у нас издании Изданные в последнее время без года издания , к сожалению, не закончена, но и в таком виде показывает с полной несомненностью, что Леонардо на опыте убедился в неправильности установленного им ранее условия равновесия на наклонных плоскостях. Этим условием он считал, пользуясь обозначениями последнего чертежа, равенство; отыскивая здесь какие-то другие пути для определения правильного условия, он решил, что не учел того, что нить, соединяющая грузы, перекинута через шкив, равновесие на котором и должно быть изучено в первую очередь. Поэтому он рассматривает оба данных равных груза р и q как бы висящими на концах коленчатого рычага и теряющими такую часть своего естественного веса, какую часть радиуса шкива отрезает их потенциальный подвес (nе и mg) Теорию шкива Леонардо мы разбираем ниже, на стр. 750 и сл.. Так, потенциальный подвес ne на 1/3 ближе к центру d, чем конец радиуса n; следовательно, груз q теряет 1/3 своего веса, и по той же причине груз р теряет 2/3 своего веса. Таким образом, Леонардо приходит к окончательному выводу, что составляющие, параллельные наклону двух грузов, расположенных на наклонных поверхностях, относятся друг к другу как основания прямоугольных треугольников, образуемых продолжениями противоположных наклонов равными по длине перпендикулярам из концов этих продолжений на горизонталь, проведенную через точку схождения этих наклонов, и отрезками этой горизонтали. Другими словами, если мы вчертим в рисунок Леонардо пунктиром вектор силы тяжести тела р — рr и его составляющие ps и rs, и для тела q—qr1 и r1s1, мы должны иметь, по Леонардо, что неправильно, так как из подобия треугольников abd, prs и mgd и, соответственно, cbd, qr1s1 и ned мы получим. Совершенно произвольно также утверждение Леонардо о том, что в данном им случае, выводится выражение.

По всей вероятности, к этим выводам Леонардо пришел стараясь придать научный вид обоснованию результата, найденного им эмпирически. Ибо, если мы примем, как изображено на чертеже, т.е. в данном случае оставляющие, параллельные наклону, действительно относятся между собой, как один к двум. Найдя этот правильный результат и ясно поняв его несовместимость с выставленным им ранее утверждением, Леонардо, по-видимому, ищет правильного обоснования в рассмотрении равновесия на шкиве — коленчатом рычаге, в котором реальные плечи gd и de относятся фактически как 7:9, т. е. не так далеко от 1:2. В этом отрывке, опять приводящем к неправильному общему заключению при совпадающем численном результате, мы видим Леонардо, делающим следующий и уже весьма решительный шаг к окончательно правильному решению вопроса. Не удовлетворяясь одним прокламированием необходимости разложения силы тяжести на две составляющие, Леонардо, правда, еще ощупью и бессознательно, переходит к рассмотрению треугольников, образуемых линиями, изображающими и величины и направления этих сил. Замечательно то, что он рассматривает именно прямоугольные треугольники с равными гипотенузами — векторами силы тяжести равных по весу тел — и различными катетами слагающими, а не треугольники с равными высотами, как раньше. Конечная ошибка Леонардо, таким образом, заключается в том, что он, под гипнозом закона равновесия коленчатого рычага, важнейшего для его времени вообще и для него в частности, перевернул прямоугольные треугольники. Поэтому он установил пропорциональность между составляющими, которые определяют равновесие, и катетами, прилежащими к углам наклона, вместо катетов, противолежащих этим углам, что и заставило его изменить обратную пропорциональность на прямую.

Конечно, мы не хотим утверждать, что Леонардо вполне сознательно рассматривал подобие треугольников (например, prs и ned) и просто по ошибке перепутал катеты. Наоборот, как мы говорили, к самому рассмотрению треугольников он подошел ощупью, отыскивая на неправильном пути обоснование полученных из опыта результатов, рассматривая равновесие на коленчатом рычаге. Этот неправильный путь опять подвел его, стремящегося физически ощутимо, по-своему, в противоположность сухому и запутанному Иордану, объяснить условие равновесия на наклонной плоскости, еще на шаг ближе и уже совсем близко не только к правильному результату, но и к правильному и плодотворному методу его обоснования.

Однако и тот результат, который записан в "Кодексе о полете птиц", вполне естественно, не удовлетворял Леонардо, по-видимому, сознававшего его искусственность: он упорно стремится разобраться в сложном вопросе лучше, детальнее, окончательно. Отражение, и притом довольно полное, этих стараний мы находим в позднем кодексе "Е". Уже на первой странице этого кодекса (текста записи мы не приводим) Леонардо опровергает утверждение, раз- делявшееся им ранее, что к случаю равновесия на наклонных плоскостях с одной высотой неприменимо условие равновесия коленчатого рычага.

В конце же этого кодекса он предпринимает, очевидно, попытку систематически разобраться в данном вопросе. Так, на листе 59 v., на верху которого имеется надпись "Начало этой книги", он формулирует несколько основных положений:

"О весе (рис. 121).

"Первое. Если веса и плечи равны по наклонности, то эти веса не будут двигать друг друга.

Второе. Если веса, равные по наклонности, будут двигать друг друга, то плечи будут неравны [равные веса (pesi) поддерживают равные тяжести (gravita) в равных наклонах].

Третье. Но если равные веса на равных плечах будут двигать один другой, тогда движения весов будут иметь неравные наклоны.

Четвертое. Если веса и плечи весов будут равны по наклонам движения этих весов, тогда эти веса окажутся равными, если их подвесы будут иметь (не)равные наклоны" (Е. 59 v.).

В этих еще явно не вполне отделанных формулировках Леонардо, очевидно, стремится учесть, кроме влияния наклона плоскости и весов, также и влияние наклона подвесов. Подробно рассматривает он тот же вопрос несколькими листами дальше:

"О положении подвеса весомого тела, помещенного в наклонном положении.

"Без сомнения, линия подвеса ae (рис. 122) поддерживает весь вес е, что невозможно для подвеса be; подвесы се и de будут его меньше поддерживать, и то, что нехватает от веса е в каждом из этих подвесов, разгружается на наклонность dfn.

"Первое определение (difinitione prima): когда линия подвеса груза будет параллельна линии наклона места, тогда соприкосновение сферического весомого тела будет прямоугольным, т. е. полудиаметр такого сферического тела будет под прямым углом соединяться с линией наклона места.

"Лучшее определение: когда прямая линия, проходящая через подвес и касающаяся в центре сферического весомого тела, поддерживаемого этим подвесом, будет под прямым углом соединяться с полудиаметром этого сферического тела, который идет от центра этого тела к точке соприкосновения его с наклонным местом, на которое это весомое тело опирается, тогда наклонное место чувствует столько от простого естественного веса, сколько весомое тело ему дает.

"Если же этот прямой угол сделается острым, как acd (рис. 123), тогда весомое тело разгружает часть естественного веса и часть приобретаемого на это наклонное место, насколько - об этом будет сказано в своем месте. Если же этот угол тупой, тогда приобретаемый вес облегчает естественный, и означенное наклонное место облегчается" (Е. 76 v.).

Приведенные, может быть несколько пространные, но зато сравнительно систематически изложенные рассуждения опять, подводят нас вплотную к разложению на две составляющие силы тяжести тела, лежащего на наклонной плоскости и удерживаемого нитью. Одна из них будет перпендикулярна к наклону, а вторая — продолжать направление нити, причем правильно устанавливается, что при данном неизменном весе увеличение угла (верхнего) между двумя составляющими уменьшает составляющую, перпендикулярную к наклону, т. е. увеличивает давление на наклонную плоскость, и наоборот. Правда, численное определение этого увеличения или уменьшения Леонардо откладывает до следующего раза, но уже данное им с полной несомненностью показывает, что представление о разложении силы тяжести на две составляющие, по своим размерам зависящие от углов, которые они образуют с линией этой силы, прочно укоренилось в сознании Леонардо, что является немалым завоеванием. К сожалению, записи кодекса "Е" — старческого кодекса, носящего на себе явные следы желания дать только чистые результаты, редко останавливаясь на выводах, не дают нам возможности увидеть, как Леонардо получил вышеприведенный правильный результат и как он учитывал увеличение давления груза на наклонную плоскость.

На следующей странице того же кодекса мы находим и наиболее позднюю попытку общей формулировки равновесия на двух наклонных плоскостях с одной высотой.

"Вопрос о весах (quistione de pesi).

"Всегда ли грузы, помещенные на равных плечах весов и равно отстоящие от центральной линии точки опоры весов, оказываются равными? Ответ — нет. Доказывается же он второй этой, которая гласит: "Из равных грузов тот оказывается меньшего веса, который находится на более наклонном месте". Так что если линия (рис. 124) al вдвое более наклона чем наклонная ah, тогда четыре веса, поддерживаемые b, теряют 2, и 2 остается в тяжести, но ты должен понимать, что эти четыре не находятся на наклоне, на котором они должны потерять половину своей тяжести, ибо если бы они должны были терять эту половину, было бы необходимо, чтобы эта наклонность была средней наклонностью, т. е. наклонностью диагонали (в оригинале — диаметра) квадрата из двух равных (в оригинале — прямых) сторон, как это видно в nт ниже (рис. 125). Но так как такая наклонность принимает вес 4 как один, то линия ah принимает свои 4 с весом в один, остаток же остается на подвесах аr и an или же br и сn, хотя перпендикулярные нити br и сn поддерживают другой вес, чем наклонные аr и an" (Е. 77 r.).

В приведенной записи Леонардо, несколькими страницами выше (и раньше, в "Кодексе о полете птиц") шедший по пути, который мог и должен был привести его к правильному решению, хотя и отрицает самым решительным образом, чего он не делал раньше, влияние на равновесие на наклонных плоскостях расстояний до вертикали из вершины, все же сохраняет свою систему измерения наклонности длиной основания, а не длиной самой наклонной, следовательно, он повторяет неправильное условие равновесия на двух сходящихся наклонных плоскостях с одной высотой, гласящее: определяющие равновесие составляющие обратно пропорциональны длинам оснований или, что то же самое, силы давления на наклонные плоскости прямо пропорциональны этим длинам. Никакого доказательства этому, невидимому, окончательному для Леонардо, утверждению приведенная запись не дает: то вспомогательное построение двух прямоугольных треугольников с одной высотой и разными основаниями, или, вернее, квадрата и его диагонали и прямоугольника с половинным основанием и его диагонали, которое дает нижний рисунок, конечно, ни в какой мере не может быть названо доказательством.

Мы рассмотрели различные стадии работы Леонардо над вопросом равновесия на наклонной плоскости несколько более подробно, чем, может быть, этого заслуживала важность самого вопроса в общей системе механики Леонардо, потому что работы над этим вопросом с исключительной яркостью показывают нам сильные и слабые стороны всей его научной системы. В немногих еще случаях мы можем с такой уверенностью утверждать, что Леонардо было известно правильное решение, данное Иорданом, и что он сознательно или бессознательно отказался от него. Он считал необходимым воздвигнуть свою теорию на новой базе, базе личных наблюдений и экспериментов, сделать ее более наглядной и конкретной. В немногих случаях мы увидим так ярко выраженным характерное для Леонардо смешение смелости и оригинальности в постановке задачи и нерешительности в окончательных выводах, категорического отталкивания от схоластической традиции с неумением окончательно порвать с нею, наконец, смешение глубоко нового подхода к вопросу, диктуемого требованиями науки и приводящего к важнейшим результатам, с ошибочными конечными заключениями. Работа Леонардо над проблемой равновесия на наклонных плоскостях дает нам возможность заглянуть глубоко в лабораторию создания классической механики, пожалуй, более глубоко, чем работа над какой-нибудь другой проблемой.

Гуковский М.А. Механика Леонардо да Винчи, 1947

Из мира познавательного