Леонардо да Винчи (1452 - 1519) БИОГРАФИЯ и ТВОРЧЕСТВО

«Эта книга станет справочником. Она сложилась из множества страниц, которые я в неё вписал, надеясь впоследствии привести все в порядок ... и поэтому, о Читатель, не проклинай меня за то, что интересующих меня предметов слишком много, ...» Leonardo


Top Art
Украинский портАл
Яндекс.Метрика

Поиск по сайту

changemoney.me

Сила и приобретаемое движение

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 
Часть четвертая. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - Глава 2. ДВИЖЕНИЕ, ВЕС И СИЛА

§ 3. Сила и приобретаемое движение

Насколько естественное движение вызывает вес и в свою очередь вызывается им, настолько движение приобретаемое вызывается силой и вызывает ее к жизни. Сила, создаваемая в первую очередь человеком, основа всей техники, особенно настойчиво и постоянно занимала Леонардо-техника, мечтавшего при помощи своих научных выкладок и изобретений изменить мир. Он жил в эпоху, когда сила становится высшей, а иногда и единственной добродетелью,— сила другого порядка, но все же родственная силе механики. Поэтому в записях Леонардо особенно много определений или, вернее, описаний силы. Приведем несколько из них наудачу:

"Что есть сила. Силой я называю духовную способность (virtu spirituale), невидимую потенцию, которая через приобретаемое извне насилие вызывается движением и помещается и вливается в тела, извлеченные или отклоненные из своего естественного бытия, причем она дает им активную жизнь удивительной мощности (р), принуждает все созданные вещи изменять свои формы и свое место. Она стремится с яростью к желанной ей смерти и распространяется при помощи причин. Медленность делает ее большой, а скорость делает ее слабой. Рождается она благодаря насилию, а умирает благодаря свободе. И чем она больше, тем скорее она уничтожается. Она с яростью гонит все, что противостоит ее разрушению, желает победить, убить свою причину и сопротивление себе Равессон-Моллиен переводит: и побеждая убивает самоё себя. Делается более сильной там, где находит большее сопротивление. Всякая вещь охотно убегает от своей смерти. Всякая вещь, будучи принужденной, принуждает. Ни одна вещь не движется без нее. Тело, в котором она рождается, не увеличивается ни в весе, ни в форме, и ни одно движение, производимое ею, не является прочным. Тело, в котором она заключена, не имеет больше свободы. И часто при помощи движения она рождает новую силу; сила вызывается движением и вливается в вес, и таким же образом удар вызывается движением и вливается в вес.

"Сила есть причина движения, движение есть причина силы. Движение вливает силу и удар в вес при помощи своего объекта.

"Сила при некоторых своих действиях, когда разрушается, переносится на то тело, которое бежит впереди, и рождает при помощи движения удар большего эффекта, и после себя оставляет разрушение, как это видно в движении ядра, гонимого силой бомбарды.

"Сила распространяется только на 3 дела, которые содержат бесконечное множество дел. Эти 3 дела суть: тащение, толкание и останавливание. Рождаться же сила может из двух разных движений. Первое будет при внезапном увеличении редкого тела в плотном, как увеличение огня в бомбарде, каковой не находя в пустоте восприемника своему росту, с яростью бежит к более обширному помещению, изгоняя всякое препятствие, противостоящее его стремлению, и то же самое делает течение воды и ветра, которые гонят всякое противодействующее им препятствие.

"Второе же есть то, которое создается в телах согнутых в скрученных (и выведенных таким образом) из своего природного состояния, как самострел или другие подобные машины (machine), которые неохотно дают себя согнуть, а после того, как они нагружены, стремятся распрямиться, так что, как только им предоставляется свобода, они гонят с силой ту вещь, которая сопротивляется их бегу.

"Удар рождается при смерти движения и движение, — при смерти силы" (А. 34 v.).

Эта длинная, сравнительно ранняя запись обнаруживает бросающуюся в глаза близость с уже приведенными выше высказываниями Леона Баттисты Альберти, еще в большей степени, чем леонардова характеристика веса. Тот же эмоционально-описательный подход к сюжету, который не может быть охвачен сухой сетью строго научных определений, тот же антропоморфизм, который затем перейдет в писания натурфилософов XVI в., и, наконец, внешняя, но весьма характерная мелочь — различение трех видов движения под действием силы: тащения, толкания и ношения — у Альберти; тащения, толкания и останавливания — у Леонардо.

Приведенная выше запись занесена в кодекс "А", несомненно, в период особо острого увлечения Леонардо машинной техникой, в период службы у Лодовико Моро. Поэтому естественно, что сила в ней рассматривается в первую очередь как сила, отражающаяся и получаемая в машине, особенно в военной машине — бомбарде, самостреле. Позднее, когда технические интересы становятся рядом с биологическими и анатомическими сила анализируется в связи с последними:

"Сила рождается излишеством или недостатком, она дочь телесного (materiale) движения и племянница духовного (spirituale) движения; она мать и происхождение веса, вей этот конечен в элементах воды и земли, сила же эта бесконечна, так как при помощи нее можно сделать инструменты, в которых можно было бы рождать такую силу.

"Сила с телесным движением и вес с ударом суть четыре приобретаемые возможности (occidental! potentie), при помощи которых все дела смертных получают свое бытие и свою смерть.

"Сила имеет происхождение от духовного движения, каковое движение, пробегая по членам чувствующих животных (animali sensibili), утолщает их мускулы; эти же мускулы, утолщившись, укорачивают и тянут назад соединенные с ними жилы (nerbi), и отсюда происходит сила в человеческих членах.

"Качество и количество силы человека может родить другую силу, которая будет пропорционально настолько больше, насколько будет длиннее одна по сравнению с другой (Аr. 151 r.).

Определений, подобных двум приведенным, в записях Леонардо очень много. Все они по духу близки между собой, отличаясь и по существу также сравнительно немногим; все они одинаково запутаны, расплывчаты и художественно выразительны. Одно и то же живое, близкое, страстное и в то же время беспомощное отношение к объекту сквозит во всех них. Такие определения мог и должен был давать только человек-творец, чувствующий в своих руках, в создаваемых ими механизмах ту силу, которую он тщетно старается поймать в густую сеть ярких, взволнованных, но недостаточно строго связанных слов и характеристик.

Понятие силы, может быть наиболее часто употребляемое Леонардо в его механических записях понятие, терминологически обозначается им двумя словами: "potenzia" и "forza". Различие в этих терминах, несомненно, генетически связано c перипатетическим различением силы в потенции, возможной, заложенной в данном объекте силы, и силы реальной, воплощенной, конкретно действующей. В некоторых из своих записей Леонардо сохраняет это различие, в других от него остается как бы слабое воспоминание; в большинстве же случаев он применяет оба термина вперемежку, как попало. Самое различение потенциального и актуального объекта не было, как мы увидим ниже, чуждо научной концепции Леонардо. Но, он изменяя его первоначальный характер, применял его к реальным, опытным объектам, в частности к рычагам; применение же его к сравнительно абстрактному понятию силы, которое он к тому же старался по возможности конкретизировать, казалось ему, очевидно, мало нужным, почему он в большинстве случаев применяет термины "potenzia" u "forza" как синонимы В переводе приводимых нами отрывков Леонардо мы, как сказано выше (стр. 448), чтобы не вводить в заблуждение читателя, во всех случаях, когда перевод может оказаться хоть сколько-нибудь двусмысленным, ставили после слова .

Сила вызывает приобретаемое движение. Она неразрывно связана с ним, — это ясно и без общих определений, приведенных в начале настоящей главы, и из определений силы, приведенных выше; но в связи с силой, ее передачей и протеканием приобретаемого движения механическая традиция ставила всегда два основных вопроса: вопрос о том, как передается или, вернее, как сохраняется сила в теле, брошенном в воздух, т. е. потерявшем непосредственное соприкосновение со своим двигателем, и вопрос о том, в каком соотношении находятся сила, вес, на который она действует в течение определенного времени, и путь, проходимый им под действием этой силы. Оба эти вопроса, естественно, разрабатываются и Леонардо, не пропускающим (как мы уже в этом имели случай убедиться) ни одной из дорог, по которым идет предшествующая ему наука.

В вопросе о передаче силы или причине движения брошенного в воздух тела Леонардо становится на точку зрения теории импето, которую он не принял для объяснения ускорения движения естественного, как слишком метафизическую. Но, объясняя теорией импето движение брошенного в воздух тела, Леонардо не сразу пришел к наиболее, для его времени, совершенной теории, к теории импето Буридана и Альберта Саксонского. Это различие во взглядах Леонардо в разные периоды его жизни мы должны учесть, если хотим правильно разобраться в его взглядах.

Стремясь из всех возможных объяснений каждого естественного феномена выбрать то, которое ему казалось наиболее далеким от метафизики, наиболее ощутимым и поддающимся проверке непосредственным опытом, Леонардо первоначально принял чисто перипатетическую точку зрения на процесс передачи приобретаемого движения. Он утверждал в этот период, вслед за Аристотелем и Платоном, что импето передается через воздух и постепенное уменьшение его вызывается тем же воздухом. Эта первая точка зрения Леонардо полностью выражена в следующей записи "Атлантического кодекса" (168 v. b.):

"Импето в каждую степень времени приобретает степень уменьшения и продление его существа (essenzia), рождается от воздуха или воды, которая смыкается за движимым, заполняя пустоту, оставляемую проникшим через нее движимым. Воздух этот более силен при ударе или давлении с ударом за движимым, чем воздух, противостоящий и сопротивляющийся своей плотностью проникновению этого движимого. А плотность воздуха уменьшает ярость вышеназванного импето в этом движении...

"Импето есть запечатление местного движения, переходящее от двигателя к движимому и поддерживаемое водой или воздухом при движении, во избежание пустоты".

Выраженная в приведенной записи теория стремится, опираясь на перипатетическую концепцию импето, свести приобретаемое движение к воздействию среды, так же как к нему сводил Леонардо ускорение движения естественного. Однако более внимательное наблюдение реального протекания явлений, углубление техники эксперимента, общее повышенно теоретического уровня работы и, наверное, внимательное чтение передовых схоластов побудили Леонардо в дальнейшем отказаться от изложенной выше точки зрения (соблазнившей его было своей материалистичностью) и даже выступить на борьбу с ней. Новая его точка зрения близка к теории Буридана — Альберта Саксонского. Весьма полно она выражена в поздней записи кодекса "G" (86. v.):

"Что такое импето. "Импето есть то, что другими словами называется производное (derivative) движение, которое рождается от первоначального (primitive) движения (т. е. от того, которое возникло), когда это движимое было соединено со своим двигателем.

"Никогда и ни в одной части производного движения не найдется никакой скорости, равной скорости первоначального движения. Доказывается это тем, что в каждой степени движения, которое имеет тетива лука, теряется часть приобретенной силы (р), переданной ей ее двигателем, и так как каждое явление заимствует от своей причины (ogni effecto participa della sua causa), то производное движение стрелы постепенно уменьшает по степеням свою силу (р) и таким образом заимствует силу (р) лука, каковая как была рождена по степеням, так же и уничтожается.

"Импето, запечатленный двигателем в движимом, влит во все соединенные части этого движимого. Явствует же это из того, что каждая часть этого движимого, как внутренняя, так и поверхностная, имеет равное движение, исключая вращательное движение, ибо в последнем более стремительная (impetuosa) часть вращается вокруг менее стремительной, т. е. той, которая более близка к центру движимого...

"Если же противник будет утверждать, что импето, движущий движимое, находится в воздухе, который его окружает от середины назад, то это должно быть отрицаемо, так как воздух, следующий за движимым, тянется этим движимым для заполнения пустоты, оставляемой им, и также воздух, сжимающийся перед движимым, убегая сзади в противоположном направлении. И если воздух возвращается назад, то это является ясным знаком того, что он ударяет о тот, который движимое тащит за собой, и когда две вещи ударяют друг о друга, то рождается отраженное движение каждой, каковое превращается в противоположные движения, несомые воздухом заполняющим пустоту, которую оставляет за собой движимое, и невозможно, чтобы движение двигателя было увеличено движением движимого в одно и то же время, ибо всегда более силен двигатель, чем движимое" (G. 85 v.).

Краткое и, невидимому, близкое к окончательному определение, уже освобожденное от всякой полемики с самим собой в виде воображаемого противника, дает Леонардо в кодексе "Е":

"Определение импето. Импето есть способность (virtu), созданная движением и переданная двигателем своему движимому, каковое движимое имеет столько движения, сколько импето имеет жизни (Е. 22 v.).

Из приведенных двух записей, число которых можно было бы значительно увеличить, ясно, что, по более позднему, окончательно сформировавшемуся воззрению Леонардо, импето, передаваемый двигателем движимому, передается не через воздух, а непосредственно. Импето убывает не от природы, врожденной каждому приобретаемому движению, как вслед за перипатетической традицией склонен был сначала предполагать Леонардо, а от сопротивления среды, через которую движется тело под воздействием импето. Таким образом, воздействие среды, всегда привлекаемое Леонардо, сохраняется для объяснения убывания импето, но отвергается при объяснении его передачи, в отношении которой принимаются почти без изменений взгляды Буридана — Альберта Саксонского.

Если в отношении передачи приобретаемого движения Леонардо после некоторых колебаний принимает точку зрения, наиболее передовую в его время, то в отношении закона, связывающего между собой отдельные величины, определяющие это движение, положение его было еще более простым. Перипатетическая точка зрения была единственной и повсеместно принятой. Формула, вполне четко изложенная еще в "Физике" самого Стагирита, продолжала оставаться неоспоримым достоянием науки вплоть до времени Леонардо. Не идет против нее и он. В ряде мест он либо переписывая текст Аристотеля либо, перифразируя его, повторяет в разных вариантах установленную им зависимость.

Так, в записи кодекса "М" он, просто ссылаясь на Аристотеля, записывает: "Аристотель говорит, что если сила движет тело на определенное расстояние в определенное время, та же сила будет двигать половину этого тела на вдвое большее расстояние в то же самое время" (М. 62 r.).

Однако не следует думать, что сам Леонардо не принимает этой формулы; наоборот, он многократно передает ее и от своего имени. Особенно подробно он делает это в кодексе "F". (26 r.):

"Если сила двигает тело в известное время на известное расстояние, та „же самая сила половину этого тела передвинет в то же время на двойное расстояние".

Или:

"Та же самая сила передвинет половину этого тела на все расстояние в половину этого времени.

"И половина этой силы передвинет половину этого тела на все расстояние в то же время.

"И сила эта передвинет втрое большее движимое на все расстояние в двойное время и в тысячу раз большее движимое в тысячу таких времен на все это расстояние.

"И половина этой силы передвинет все тело на половину расстояния в течение всего времени и в сто раз большее тело на одну сотую расстояния в то же самое время.

"И если две силы порознь движут два разных тела в определенное время на определенное расстояние, то те же силы вместе передвинут те же самые тела, соединенные вместе, на все расстояние в течение всего времени, потому что в этом случае первоначальные отношения остаются теми же".

Все случаи, приводимые в этом отрывке, совершенно ясно и недвусмысленно сводятся к приведенной в записи кодекса "М" аристотелевой формуле. Формула эта, как неоднократно отмечали исследователи, вполне справедлива для случаев, когда время, в течение которого происходит движение, остается неизменным и исследуется связь между силой или массой и длиной пути. Для случаев же, при которых время движения изменяется, она справедлива только качественно.

В повторении и многократном подкреплении экспериментами теории Аристотеля мы опять видим тот же подход к законам механики, который мы констатировали и выше. Леонардо принимает закон, пленяющий его своей простой пропорциональностью, стройностью, сохраняющейся в любых соотношениях величин. Он пытается своими экспериментами доказать его безусловную правильность, его применимость для самых различных случаев жизни и технической практики, с которыми он сталкивается.

Записи сохранили нам значительное число случаев именно такой борьбы Леонардо за уяснение самому себе и другим этого закона, кажущегося ему несомненным.

Так, в "Атлантическом кодексе" он пытается изобразить его результаты графически (рис. 42), давая следующую таблицу:

"Сила Время Расстояние Движимое

(virtu tempo spazio mobile)

"Вся сила (v)1/2 движимого в то же время 2 раза расстояние.

"Та же сила 1/2 движимого на все расстояние в ? времени.

"Та же сила все движимое половину расстояния 1/^ времени. "Та же сила все время при половине бега (corso) все расстояние.

"Двойное движимое в двойное время то же расстояние".

Приведенная запись представляет собой, несомненно, чисто черновую заметку, цель которой уяснить себе механизм действия закона, установленного Аристотелем, принятого всей механической традицией, признанного Леонардо и в то же время остающегося недостаточно наглядным. В чертежах, сопровождающих текст (рис. 42), Леонардо, невидимому, пытается, применяя несколько видоизмененный метод Орезма, графически изобразить соотношение между величинами, определяющими приобретаемое движение. По вертикали он изображает время, по горизонтали — расстояние; цифра при кружке, очевидно, должна изображать различные веса дви- жимого; сила во всех случаях записи принимается постоянной и потому не изображается. Впрочем, чертежи, ´´несмотря на ясность намерений их автора, остаются достаточно путаными и недоделанными, что не должно удивлять в столь черновой заметке.

Не удовлетворяясь, однако, как обычно, ни формулировкой, ни графическим изображением закона приобретаемого движения, Леонардо конструирует довольно сложную установку для его экспериментальной проверки (рис. 43).

"Правило для взвешивания силы и чтобы узнать эффект потенции (potenzia) его движения.

"Если хочешь взвесить силу, производимую доской (asse) в разных условиях, заметь приложенный в месте d вес, которым эта сила порождается, и посмотри, даст ли двойной вес в d двойную силу в доске ec, и если он даст двойную силу, заметь еще, пройдет ли тело под воздействием этой силы двойной путь, и если один фунт веса выбрасывается на 100 локтей, будет ли двойной силой двойной вес выбрасываться также на 100 локтей. При этом заставляй эти грузы падать в грязь, для того чтобы ты мог хорошо измерить расстояние от места вылета до места падения. И еще заметь, будет ли двойной вес брошен той же силой на вдвое меньшее расстояние по сравнению с ординарным, причем давай передохнуть доске или луку, производящему силу в продолжение дня, и посмотри, поможет ли тебе правило 3-е. И еще заметь, какая разница в движении единого фунта и одного фунта, состоящего из частей; если 12 унций, приложенные к одному телу, отбрасываются некоторой силой на 100 локтей, то если приложить эти 12 унций к 2- м, или 3-м, или многим телам, то какова будет разница в отбрасывании той же силой. И также заметь, какая разница в отбрасывании той же силой одного фунта малого объема и одного фунта большого объема. Отметь также различия между разными усталостями силы, т. е. если пускать ту же стрелу беспрерывно из одного лука, то какая разница будет между отдельными бросками" (С. А. 20 v. a.).

В приведенном, исключительно интересном и, насколько нам известно, до сего времени совершенно не использованном исследователями отрывке как самый прибор, так и все условия эксперимента изображены с полной и абсолютной ясностью. Но, опять-таки, как в случае движения естественного, относительно совершенная техника эксперимента дает только под- тверждение завещанного веками перипатетического закона, в своей полной формулировке неправильного.

И в данном случае, как в нескольких рассмотренных выше, мы можем задать себе вопрос: как же произошло, что, поставив и осуществив столь сложный эксперимент, Леонардо мог притти к неправильному закону? Ответ будет тот же, что и в предыдущих случаях: с одной стороны, действовал гипноз принятой веками и отлитой в форму полной пропорциональности формулы, с другой — несовершенство даже наиболее развитых опытов. Действительно, при помощи вышеописанного приспособления Леонардо мог сравнительно точно измерить соотношение между изменением массы-веса бросаемого тела и дальностью его полета. Как вес, так и расстояние он измерял сравнительно точно. Зависимость между изменением массы и временем полета при сохранении длины его, вообще говоря, могла быть определена при помощи той же установки (если, например, на конце пути, проходимого телом целого веса, ставилась стена, преграждавшая полет тела с половинным весом). Но ввиду сравнительно весьма небольшой продолжительности полета Леонардо, который, несомненно, мог обнаружить, что время этого полета меньше времени первого полета, вряд ли мог сколько-нибудь точно определить, насколько оно меньше.

Однако приведенная установка не вполне удовлетворяет Леонардо по причине своей утомляемости, на которую он особенно обращает внимание экспериментатора. Он дает проект второй установки, более совершенной, которую он зарисовывает и описывает весьма суммарно и неясно следующим образом (рис. 43):

"Увеличивай постепенно вес b и отмечай ускорение движения груза а и выведи правило, пользуясь правилом 3-м.

"Этот способ должен быть применен при производстве этого опыта только потому, что прибор не утомляется и не получает изгиба, как вышеприведенный, так что не может быть допущено никакого сомнения в правильности опыта" (С. А. 20 v. а., ниже).

Во всех вышеприведенных записях Леонардо, что обычно недоучитывается исследователями, не принимает во внимание продолжительности действия силы, считая это действие мгновенным; между тем в ряде других записей он специально останавливается на влиянии изменений продолжительности. Так, в отдельных своих наблюдениях над протеканием того или иного конкретного технического явления Леонардо неоднократно обращал внимание именно на эту сторону явления. В ранней записи кодекса "А" он записывает:

"Чем больше движимая вещь будет сопровождаться своим двигателем, тем более длинным будет ее движение, или же: насколько больше движущая сила (f) сопровождает двигаемую вещь, тем более длинным будет движение.

"Это обнаруживается в верховом стрелке из арбалета, который, желая разрядить самострел, ударяет ногой коня, с внезапной быстротой наклоняет вперед грудь и, выпрямляя руки с самострелом, одновременно разряжает его. Здесь происходят 4 движения, воздействующие на движение одной стрелы. Первое есть движение коня, второе — груди, третье — рук, которые бросаются от груди вперед, последнее же — это движение тетивы. И эта стрела, если она будет соответствовать движению и силе, полетит очень далеко от своего исходного положения" (А. 30 r.).

То же в более общей и категорической форме дано в позднем кодексе "Е".

"О равных и подобных движимых, приводимых в движение равными силами (p). Среди равных и подобных движимых, приводимых в движение равными и подобными силами (р) в той же среде, то будет проделывать более длительное движение после отделения от своего двигателя, которое будет больше сопровождаться своим двигателем. Доказывается это так: пусть имеются для этого опыта два орудия, равные по пустоте, пороху, весу снаряда и действию пороха; тогда то, которое будет более коротким, будем менее сопровождать движимое своей силон" (Е. 29 r.).

Совершенно ясно и окончательно констатировано, наконец, различие между движением под действием постоянной силы и движением под действием силы, действующей кратковременно, в одной из записей "Атлантического кодекса" (С. А. 98 r. b.):

"Движения бывают двух родов, из которых первое всегда остается соединенным со своим двигателем, другое же скоро от него отделяется и продолжает движение отдельно от своего двигателя.

"Те, которые отделяются от двигателя, также бывают двух родов, а именно: некоторые, в которых после того как двигатель отделился от движимого им тела, он немного следует за ним Я ошибся, говоря о двух родах, так как всякий толкающий двигатель немного следует за движимым телом, после того как он отделился от него".

Таким образом, после весьма любопытной и характерной для Леонардо поправки остаются два рода движения, названные нами выше: несмотря, однако, на как будто несомненно установленное различие в формулированном выше законе, оно во внимание не принимается.

Разумеется, сохраняя, даже подкрепляя старую, перипатетическую формулировку закона приобретаемого движения, Леонардо сохраняет и ту основную оговорку, которую делал в отношении действительности этого закона еще Стагирит (вес движущегося тела должен находиться в некоем определенном соотношении с движущей силой): для тел слишком тяжелых или слишком легких, по сравнению с данной силой, закон теряет свою силу. Утверждение это встречается в записях Леонардо неоднократно, например (ранняя запись):

"По какой причине лук посылает на много дальше свое ядро, чем самострел?

"Всякий раз, когда вес, движимый силой, не находится в надлежащем отношении с этой силой, толкаемая вещь не будет совершать должного пути.

"Вес, гонимый яростью силы, если он по величине не соответствует своей силе (р), не будет совершать должного пути.

"Это явственно подтверждается опытом, так как если ты быстрым движением руки отбросишь от себя вещь, которая по своей легкости не будет товарищем твоей силе, то эта вещь получит малое движение. Таким же образом, если ты бросишь вещь, по своей тяжести превосходящую твою силу, то она будет иметь короткий путь" (А. 29 v.).

Или то же самое в более поздней записи:

"О знании весов, соответствующих силам своих двигателей. Сила (р) двигателя должна всегда быть соответствующей весу его движимого и сопротивлению среды, через которую вес движется. Но об этом действии не может быть составлено научное представление (mа di tale actione поп si puo dare scientia), если раньше не дана величина сжатия воздуха, ударяемого любым движением, каковое сжатие будет иметь большую или меньшую плотность в соответствии с большей или меньшей скоростью, которую имеет в себе движимое, давящее на него, как это обнаруживается в полете птиц..." (Е. 28 v.).

В последней записи к действию перипатетического закона приобретаемого движения делается еще одна оговорка, естественная, можно даже сказать неизбежная для Леонардо, — поправка на влияние среды, могущее значительно изменять установленное абстрактное соотношение, но теоретически не определимое. Это — то самое влияние среды, которое вызывает уменьшение импето, но здесь рассматривается в несколько другой связи.

Однако обе рассмотренные оговорки не подрывают в Леонардо доверия к основному закону. Наоборот, он считает его универсальным и применяет к объяснению ряда технических феноменов, с которыми ему приходится встречаться, причем абстрактный перипатетической закон приобретает глубоко чуждые ему конкретность и реальность. Например:

"О пропорции силы и движения. Я спрашиваю: если самострел посылает стрелу на 400 локтей, то такой же самострел такой же формы с силой и размером в четыре раза больше пошлет ли стрелу на расстояние в четыре раза больше?

"Я спрашиваю: какое действие на одну и ту же стрелу в отношении расстояния полета будут оказывать луки равного веса и конструкции при равной длине и разных толщинах?
"И если самострел посылает стрелу в 2 унции на 400 локтей, то на сколько локтей он пошлет стрелу в 4 унции?" (С. А. 314 v. b.).

В этой записи мы встречаем простую иллюстрацию перипатетического закона на конкретном примере самострела, который обычно служит для Леонардо объектом экспериментирования над законом приобретаемого движения. В других записях Леонардо, однако, устанавливает, пользуясь тем же законом, более сложные взаимоотношения, например:

"Если ты сравнишь первичное движение с производным то ты найдешь между ними такое отношение, в каком находились веса — причины этих движений, так что соотношение между движением стрелы и движением выбросившей ее тетивы такое же, какое оно между весом, нагрузившим самострел и весом стрелы" (С. А. 27 r. b.).

То же самое, но в более развитом виде выражено в окончании отрывка из "Кодекса Арундель", приведенного нами в начале настоящей главы:

"Возможно определить движение стрелы, зная раньше всего ее вес, а также вес, который нагружает самострел при помощи движения ее тетивы.

"Таково же отношение между весом стрелы и весом, натягивающим нить самострела на собачку (nосе), каково оно между движением тетивы, посылающей стрелу, и движением, проделываемым этой стрелой при условии, что эта стрела соответствует силе этого самострела.

"Если ты возьмешь стрелу, выброшенную самострелом, и измеришь весь ее путь и разделишь его на 3 и 1/7 и представишь себе колесо такого диаметра и разделишь также ход тетивы на 3 и 1/7, и представишь себе подобную окружность и поместишь стрелу на это колесо в качестве рычага, так что противорычагом будет тетива самострела, то ты увидишь, что при помощи веса этой стрелы тетива будет натянута на собачку.

"Если стрела пролетела 300 локтей, построй окружность колеса в 300 локтей, и если тетива подвинулась на 1/3 локтя, сделай окружность меньшую — в 1/3 локтя. Теперь смотри — полудиаметр колеса в 300 имеет 50 локтей, и таким же образом полудиаметр 1/3 локтя есть 1/10 локтя, а следовательно, ты скажешь: 50 раз 18 даст 900, и ты имеешь 900 рычага против 1" (Аr. 151 v.).

Если мы попытаемся расшифровать соотношение между величинами, данное вышеприведенным отрывком, то мы получим, обозначая через l длину пути, пройденного телом действием определенной силы, через l´ — расстояние, на котором действует эта сила, через р´ — величину этой силы через р — вес подвергающегося воздействию силы тела.

Формула эта является, как легко видеть, одним из выражений перипатетического закона приобретаемого движения при предположении, что время постоянно. В то же время, будучи применена не к разным случаям действия одного и того же механизма, а к разным частям одной и той же механической системы, она дает правильный результат, определенный из выражения для длины полета, брошенного под определенным углом тела. Из этого следует, что при постоянстве угла формула Леонардо оказывается правильной. Но особенно важно и интересно для нас не это достижение Леонардо правильных результатов в данном, сравнительно сложном вопросе. Важно то, что, пользуясь перипатетическим законом приобретаемого движения, он подошел вплотную к некоей эмбриональной, но уже вполне четкой формулировке одного из возможных законов сохранения, которые затем в том или другом виде легли в основу классической механики. Правильно ли на основании этого утверждать, как это делается неоднократно, что Леонардо вполне ясно представлял себе понятие работы, входящей в его формулировку, и сознательно оперировал им, и что он понимал значение впервые установленного им закона сохранения? Мы позволяем себе усомниться в этом. При проверке Леонардо кажущегося ему незыблемым и универсальным перипатетического закона приобретаемого движения на различных конкретных примерах он, пользуясь единственно правильным, абсолютно отсутствовавшим у всей предыдущей науки критерием опыта, нередко и с неизбежностью натыкается на правильные выводы. Но эти выводы, подсказываемые ему опытом, он, как мы уже неоднократно отмечали, не обобщает, не возводит их в достоинство нового закона, а рассматривает только как частные случаи законов, установленных веками. В действительности эти законы опровергаются частными случаями, в глазах же Леонардо наоборот, подтверждаются. Справедливость сказанного дока- зывает в последнем из приведенных отрывков сведение рассматриваемого случая действия самострела к простым неравноплечим весам. Весы, как мы это увидим ниже, являлись самым классическим примером перипатетического закона приобретаемого движения: вместе с тем они, как мы на это указывали в первой части, возможно, были тем реальным объектом, из наблюдения над которым и был выведен перипатетический закон, распространенный затем на другой круг явлений. Сводя действие самострела к действию неравноплечих весов, Леонардо показывает, что он еще не может охватить явление во всем его своеобразии, что он правильно видит, но обязательно хочет втиснуть данный случай в универсальное отношение пропорциональности, устанавливаемое перипатетическим законом. Поэтому, в конечном счете, он не делает правильных выводов из правильно поставленных и описанных наблюдений.

Мы видели при рассмотрении схоластической механики (см. стр. 183), что одним из вопросов, постоянно изучавшимся в связи с определением законов протекания приобретаемого движения, был вопрос, затронутый мимоходом еще самим Аристотелем: о сравнительной скорости брошенного тела в различных точках его пути, вопрос, тесно связанный с определением траектории полета тела, брошенного в воздух. Поскольку вопрос этот является одним из основных вопросов баллистики, разрешение которого могло оказать большую пользу артиллеристу, и поскольку Леонардо в первые годы своего пребывания в Милане занимался прежде всего артиллерией, он, естественно, наткнулся и на этот традиционный вопрос и сразу же подвел под него обычную экспериментальную базу. Так, в первом, наиболее раннем из дошедших до нас его кодексов, кодексе "В", он пишет:

"О движении и его пропорции. Если ты хочешь знать, где и в какой части своего пути вещь, брошенная под действием насильственной причины (имеет наибольшую силу), возьми кусок свежей земли и выстрели в него стрелой из самострела с разных расстояний. И там, где эта стрела будет сильнее вонзаться, то расстояние обладает наибольшей силой. Возьмем, например, что стрела летит на расстояние в 400 локтей. Пусти ее сначала, примерно, на 25 локтей, затем на 50 и так далее, увеличивая на 25 каждый раз вплоть до 400, и так ты увидишь, в какой части полета стрела наиболее сильна — на 1/3 или ? или 1/5, своего пути" (В. 4. v.).

Пользуясь, очевидно, описанной выше простейшей установкой для экспериментов с самострелом и более сложными установками для экспериментов с огнестрельными орудиями, Леонардо в результате долгого и тщательного экспериментирования пришел к полному подтверждению теории, берущем свое начало от Аристотеля и затем разработанной и окончательно сформулированной схоластической наукой (см. стр. 181). Брошенное в воздух горизонтально тело, по его теории, вполне согласной с наиболее распространенными схоластическими взглядами, в начале движения увеличивает скорость; где-то около середины достигает максимальной ее величины, затем начинает падать, замедляя скорость, после чего опять под влиянием ускорения увеличивает ее. Стараясь объяснить этот феномен, Леонардо привлекает столь универсально используемое им во всех случаях анализа движения влияние среды. Он так описывает весь процесс падения (рис. 44):

"Середина прямого пути, проходимого весомыми телами, под действием насильственного (violente) движения летящими в воздухе, будет обладать наибольшей силой (р) и давать наибольший удар в противостоящее препятствие, чем любое другое место этого пути.

"Причина этого та, что когда вес отделяется от силы своего двигателя, то хотя он расстался с нею в первой степени своей силы (p), тем не менее, встречая неподвижный воздух, он ветре. чает его в первой степени его сопротивления, и хотя этот воздух имеет большую сумму сопротивления, чем сила толкаемого в нем веса, тем не менее, толкая малую часть его, вес оказывается победителем. Поэтому он изгоняет его (воздух) из его места и, изгоняя его, замедляет несколько его скорость. Итак, этот воздух, будучи толкаем, толкает и гонит другой и вызывает за собой круговые движения, центром которых постоянно является движущийся в воздухе вес. Движения эти подобны кругам, производимым в воде и имеющим центром место, ударенное камнем. И там один круг гонит другой, и воздух оказывается весь приготовленным к движению по одной линии перед двигателем. Движение же растет тем более, чем больше к нему приближается гонящий его вес. Потому, встречая меньшее сопротивление воздуха, этот вес с большей скоростью удваивает свой бег, подобно барже, тащимой по воде, которая при начале движения движется с трудом, хотя бы ее двигатель и имел наиболее могучую силу; когда же вода начинает приходить в движение изогнутыми волнами, тогда баржа, следуя за этим движением, встречает мало сопротивления, почему двигается с большей легкостью.

"Так и ядро, встречая малое сопротивление, "продолжает начатый бег до тех пор, пока, будучи несколько покинуто первой силой, не начнет ослабляться и склоняться вниз, почему, так как оно меняет направление своего бега, то бегство, приготовленное перед ним бегущим воздухом, больше не помогает ему, и чем больше оно склоняется, тем больше разных сопротивлений воздуха оно находит и тем более замедляется, до тех пор, пока, вернувшись к естественному движению, оно опять не получит большую скорость, подобно тому, как баржа, также поворачиваясь, также теряет скорость своего движения.

"Итак, я заключаю, основываясь на восьмом предложении, что та часть движения, которая находится между первым сопротивлением воздуха и началом В тексте ясно сказано его склонения, будет иметь наибольшую силу (р), и это есть середина пути, проходимого в воздухе по прямой горизонтальной линии.

"И так как ни одно место не может быть пустым, то место, из которого уходит баржа, стремится закрыться, подобно середине вишни, сдавливаемой пальцами, и создает силу (f) и давит и гонит баржу" (А. 43 v.).

Эта пространная запись дает один из наиболее ярких и характерных примеров той смеси различных, глубоко гетерогенных элементов, которой отличается научное творчество Леонардо. Тонкие, внимательные и систематические опыты и наблюдения служат для подкрепления заведомо ошибочной, заимствуемой из схоластической традиции закономерности. Собственные заключения и яркие, взятые прямо из жизни образы (вишня) объединяются в одной фразе с не имеющими физической реальности перипатетическими постулатами (боязнь пустоты). Новый метод, вложенный в руки Леонардо, чудака и оригинала, приверженца всего нового, его окружением, его навыками техника-практика, является в его руках мощным оружием. Но оружие это нередко бывает обращено не на борьбу с тщательно собираемыми и изучаемыми им старыми теориями, а на защиту этих теорий.

Естественно возникает вопрос: как же, ставя повторные эксперименты, Леонардо мог притти к столь неправильным результатам? В данном случае объяснение очень просто. Описываемый им опыт со стрелой и глиной вряд ли мог дать сколько-нибудь точные результаты, во всяком случае, столь точные и повторяющиеся, чтобы на их основании можно было опровергнуть логически стройные и освященные вековой традицией утверждения перипатетической механики.

На установлении изменения скорости брошенного в воздух тела, т. е. в первую очередь скорости артиллерийского снаряда, Леонардо останавливается сравнительно часто, хотя исключительно в ранних записях. Тема эта является традиционной в схоластической механике. Естественно поэтому, что разработка ее как бы подворачивалась под руки исследователю, с одной стороны практически занимавшемуся артиллерийскими вопросами, а с другой — страстно изучавшему писания механиков-схоластов. Но кроме этой традиционной темы перед исследователем ставилась жизнью и другая тема: значительно менее традиционная, но жизненно более важная — тема траектории снаряда. В относящейся к позднему времени тетради "M" Леонардо записывает:

"Я хочу знать, насколько ружье (passavolante о scopietto) выбрасывает вверх одно больше, чем другое, и чтобы сделать это, я посажу мое оружие (strumento) по линии bс (рис. 45) неподвижным образом так, чтобы оно не изменяло своего наклона, и, сделав это, я ему дам так мало пороха, что оно выбросит ядро на 2 локтя от ружья, т. е. есть sb, и замечу, где упало ядро в n, затем удвою порох и посмотрю, где оно упадет в т, и если я найду, что основание те будет вдвое больше основания nс, я буду знать, что высота пирамиды (della piramide) hc будет вдвое больше, чем sc.

"Существует то же отношение между основанием и основанием, которое имеют сторона со стороной и высота с высотой.

"Ты применишь правило третьей и скажешь: если высота пирамиды, которая, как я уверен, есть sc, дает мне локоть основания или же один локоть основания образуется 10 локтями пирамиды, то откуда произойдет 65 локтей другого основания?

"Здесь рождается одно исключение, а именно: если первое ядро пошло на 100 локтей вверх при помощи одной унции пороха, то оно прошло через воздух большей толщины (grosezza — плотности?), чем то, которое поднялось на 3000 локтей, почему, так как то, которое проходит названные 3000 локтей, проходит каждые 100 локтей через воздух более тонкий, чем первое, то оно постоянно приобретает большую скорость" (М. 53 r.).

Запись эта, сравнительно одинокая в наследии Леонардо, констатирует, что при равном угле с линией горизонта для увеличения дальности полета надо увеличивать высоту его, причем одна прямо пропорциональна другой; это неправильно, если мы будем рассматривать современную формулу, определяющую соотношение между высотой и дальностью полета снаряда,1 но правильно, если мы, подобно Леонардо, будем рассматривать линию полета снаряда, как геометрическую сумму двух прямых — наклонной приобретаемого движения и вертикальной Движения естественного, соединенных дугой, и будем разлагать первую наклонную прямую на две составляющие — вертикальную и горизонтальную, что фактически (не оговаривая этого) делает Леонардо. Независимо, однако, от правильности приведенного выше рассуждения, оно замечательно тем, что в нем впервые ставится в научной форме вопрос о высоте и дальности полета снаряда. Вопрос этот был остро актуален в XV в веке бурного и неудержимого расцвета артиллерии, в своем росте искавшей опоры в математической теории, но не находившей ее потому, что вопрос этот не входил в число проблем, разбиравшихся схоластической механикой. Даже для постановки, не говоря уже о разрешении, этот вопрос требовал оригинальности, уменья по-новому поставить вопрос, чем всегда отличался Леонардо.

Однако, подойдя к разрешению столь важной и актуальной проблемы, как проблема кривой полета, Леонардо, по неясным для нас причинам, подробно ее не разработал. Зависимость длины и высоты полета от угла он рассматривает в ряде мест в другой связи (см. ниже § 4), к чисто же артиллерийской задаче он больше не возвращается. Очевидно, она была все-таки слишком сложна для него, требовала слишком углубленной математической разработки, и он, как это нередко с ним бывало, ушел от трудностей, отказавшись от решения задачи. При смелости и оригинальности замыслов Леонардо, как мы знаем, отнюдь не отличался настойчивостью и упорством.

Установление причин протекания приобретаемого движения, установление закономерностей, которым это протекание подчинено, составляет основу этой части механики Леонардо. Но, кроме основных вопросов, он уделяет еще много внимания описательной стороне дела, классификации, условно говоря — систематике приобретаемых движений. Как и в отношении естественного движения, установленные им закономерности не могли вместить в себя всей полноты и многогранности собранных им наблюдений. Значительную часть их он оставляет за пределами этих законов, просто в качестве сырого описательного материала, которому придан вид внешнего порядка путем различного рода классификаций. Подробный анализ описательных записей Леонардо отнял бы слишком много места, не давая сколько-нибудь важных результатов, почему мы я ограничимся только немногими замечаниями и цитатами.

Основных классификаций приобретаемых движений Леонардо дает две. В первой он различает движение прямое, криволинейное, спиральное, круглое и неравномерное (irregolare); во второй — движение простое, составное и движение, происходящее вместе со своим двигателем или отдельно от него. Первая классификация, изложенная, по-видимому, наиболее полно в кодексе "Е" (42 r.), не представляет ничего интересного и не привлекает особенно внимания Леонардо. Значительно больший интерес представляет для Леонардо вторая группа. К ней он возвращается в своих записях очень часто, формулируя ее на разные лады. Приведем одну из наиболее коротких и, на наш взгляд, наиболее поздних таких формулировок:

"Движения существуют двух родов, из которых один называется простым, а второй — составным. Третье делится на два вида — первый, когда тело движется вокруг своей оси без изменения положения, как колесо, или жернов, или подобное, и второй, когда вещь движется с определенного места без вращения (на полях добавка — прогрессивное движение). Составное движение есть такое, при котором кроме движения с места тело еще движется вокруг своей оси, например движение колес телеги или другие подобные вещи. Круговые движения существуют двух родов, из которых один называется простым, а другой — составным" (Аr. 140 v.).

Мы помним, что различение видов вращательного движения, и притом близкое к приведенному, давалось еще "Проблемами механики" псевдо-Аристотеля. Леонардо же, как обычно, обновляет и оживляет его.

Подробно рассматривает и анализирует Леонардо затухающее колебательное движение следующим образом.

"Маятниковое движение, постоянно уменьшающееся при падении. Маятниковое движение есть такое изгибающееся движение, которое рождается в телах, которые не могут следовать за импето, приложенным к ним в том направлении, в котором он был создан, но движутся то в одну, то в другую сторону, превращая движение падения в движение отражения. И так беспрерывно продолжают двигаться до тех пор, пока этот импето, убегая из тела, в котором он создан, не уничтожается и умирает вместе с движением этого тела" (Аг. 2 r.).

После этого определения следует длинное и пространное описание различных видов маятникового движения, но какая бы то ни было попытка подойти к количественной характеристике этого движения, установить закономерность его протекания совсем отсутствует.

Очень подробно разбирает Леонардо вращение волчка описание которого мы и приведем в качестве примера соответствующего типа его записей.

"Вращательное движение, волчок (trottola о chalmone), который вследствие быстроты своего вращательного движения теряет силу (р), которую имеет неравенство его тяжести вокруг центра его вращения по причине импето, который управляет этим телом. Такое тело никогда не будет иметь стремления наклоняться, какого желает неравенство его тяжести вплоть то того, когда сила (р) импето двигателя этого тела не делается меньше, чем эта сила неравенства.

"Но когда сила неравенства превосходит силу импето, тогда она делается центром вращательного движения и такое тело в лежачем положении кончает над этим центром остаток вышеназванного импето.

"Когда же сила (p) неравенства делается равной силе импето, тогда волчок наклоняется, и обе силы борются в составном движении и большим движением по кругу двигают одна другую, пока не установится центр второго рода вращающегося (тела), и на этом импето не кончит свою силу (р)" (Е. 50 v.).

Приведенная запись, так же как ряд подобных ей, относящихся к другим конкретным случаям движения, дает простое описание определенного случая, ведущееся в терминах и с применением понятий, введенных и объясненных в другой связи. В конечном счете, эта запись может быть возведена к тем общим определениям и законам, о которых мы говорили выше. Но главный интерес настоящая запись для нас представляет обнаруживающимся в ней несомненным умением правильно наблюдать, расчленять на отдельные моменты и описывать протекание отдельных конкретных явлений. Чувствуются глаз художника и легкая рука техника.



Гуковский М.А. Механика Леонардо да Винчи, 1947

Из мира познавательного