Леонардо да Винчи (1452 - 1519) БИОГРАФИЯ и ТВОРЧЕСТВО

«Эта книга станет справочником. Она сложилась из множества страниц, которые я в неё вписал, надеясь впоследствии привести все в порядок ... и поэтому, о Читатель, не проклинай меня за то, что интересующих меня предметов слишком много, ...» Leonardo


Top Art
Украинский портАл
Яндекс.Метрика

Поиск по сайту

changemoney.me

Сущность движения, движение естественное. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - ДВИЖЕНИЕ, ВЕС И СИЛА

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 
Часть четвертая. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - Глава 2. ДВИЖЕНИЕ, ВЕС И СИЛА

§ 1. Сущность движения, движение естественное

Основные положения механики, на которых она строится и с которых начинается ее аргументация, Леонардо называл "учением о движении", следуя в этом за Аристотелем и всей последующей механической традицией. Однако мы видели уже при разборе отрывков по механике, встречающихся в работах Альберта, стоявшего на той же точке зрения, что под руками ученого-техника эпохи Возрождения, подходившего к своей теме с совсем другими предпосылками и с совсем другими методами, каноническая концепция Стагирита решительно видоизменяется. Процесс этого видоизменения в первой части механики Леонардо заметен уже с полной ясностью.

Мы помним, что как в оригинальном перипатетическом учении, так и в его схоластических трансформациях, особенно в различных вариантах трактатов, приписываемых Иордану Неморарию, все земные движения считались изменяющимися в зависимости от веса движущегося тела и от приложенной к этому весу силы; таким образом, движение, вес и сила образовали как бы неразрывно связанный комплекс определяющих друг друга величин. Уже из первой позиции приведенного выше оглавления леонардова "Трактата о механике" мы могли убедиться в том, что Леонардо не только не отказывается от утверждения этой связи, но, наоборот, подчеркивает ее с особой настойчивостью. Соотношение между тремя понятиями — движением весом и силой, которое констатировалось и античной и схоластической наукой как само собой очевидное и не требующее особого рассмотрения по существу, изучалось только в отношении влияния количественного изменения одной величины на количественные изменения других. Оно становится постоянным предметом размышлений Леонардо, который в десятках формулировок пытается наиболее пластично, понятно и в то же время наиболее точно выразить это соотношение и наиболее адекватно определить при его помощи каждое из входящих в него понятий. При этом весьма характерно, что к трем понятиям — движения, веса и силы, обычным для механической традиции, Леонардо почти во всех случаях прибавляет четвертое — удар, вообще, как мы видели уже из оглавления, усиленно занимавший его и нередко служивший объектом его наблюдений.

Из ряда формулировок Леонардо, относящихся к этому вопросу, иногда близких друг другу, иногда повторяющихся, мы приведем лишь несколько, кажущихся нам наиболее выразительными:

"Тяжесть и сила (forza) вместе с телесным движением и ударом суть четыре приобретаемые потенции (potenzie accidentali), при помощи которых человеческий род в своих удивительных и разносторонних знаниях как будто в этом мире обнаруживает свою вторую природу. Ибо при помощи этих потенций существуют и умирают все видимые действия смертных.

"Движение. Движение среди этих потенций является причиной того, что каждая из них может родить себя самое и также каждую из других, и в том числе движение, без которого не может существовать ни одна из этих сил.

"Тяжесть есть сила, созданная движением, которое при, помощи силы переносит один элемент в другой, причем эта тяжесть имеет столько жизни, насколько этот элемент стремится (реnа) к возвращению на родину (a ripatriarsi).

"Сила. Сила и тяжесть имеют большое сходство во всех своих проявлениях (р) Здесь, как и ниже, мы ставим в скобки буквы f и р, обозначающие слова forza и potenzia и различны только в движениях своего рождения и смерти, так как простой вес умирает одним способом, т. е. двигаясь по направлению к центру, сила же (f) рождается и умирает при каждом движении.

"Многие философы согласно утверждают, что сила (f) есть приобретаемый вес, как бы говоря этим, что тяжесть со своей стороны не является приобретаемой.

"Здесь спрашивается: рождается ли вес сам собой или силой и сила сама собой или весом?

"Возможно определить движение стрелы, зная раньше всего ее вес, а также вес, который нагружает самострел при помощи движения его тетивы".

Этот отрывок, находящийся в "Кодексе Арундель" и, по всей вероятности, относящийся к зрелому периоду творчества Леонардо, содержит одну из наиболее упорядоченных и окончательных, хотя и не безусловно принятую Леонардо формулировку соотношения между движением, силой и весом и определение этих понятий. Вопросы количественного соотношения между рассматриваемыми величинами, содержащиеся в этом отрывке, мы разберем ниже. Здесь же для полноты картины приведем второй вариант этой записи, значительно менее упорядоченной, но зато более выразительной, лучше показывающей лабораторию мысли Леонардо:

"Легкость стремится, насколько может, быть удаленной по окружности от тяжести.

"Тяжесть, сила (f) и материальное движение вместе с ударом являются четырьмя приобретаемыми силами (р), от которых все видимые дела смертных приобретают свою жизнь и смерть.

"Тяжесть есть некая приобретаемая сила, которая сотворяется движением и заключается в одном элементе, тянущемся или толкаемом другим, и эта тяжесть имеет столько жизни, насколько этот элемент трудится, чтобы возвратиться на родину.

"Тяжесть есть невидимая сила (р), сотворяемая приобретенным движением и заключающаяся в телах, удаленных от своего естественного положения.

"Между тяжестью и легкостью я не знаю другой разницы, кроме как в их создании и уничтожении, так как тяжесть рождается и умирает по противоположным легкости линиям, и движения их рождения и смерти противоположны.

"Тяжесть есть некая невидимая сила (р), которая сотворяется приобретаемым движением и заключается в телах, находящихся вне своего естественного положения. Она во всех своих проявлениях подобна легкости — своей противоположности.

"Невидимая тяжесть есть некая приобретаемая сила, которая сотворяется движением и заключается в телах, помещающихся вне своего естественного положения.

"Тяжесть и легкость суть два элемента, превращаемые один в другой. Эти две силы (р) настолько сходны во всяком проявлении, исключая движения создания и лишения их, что почти могут быть названы единой.

"Тяжесть, сила и удар имеют такую природу, что каждая в отдельности может родиться от каждой другой и родить ее. И все вместе и каждая в отдельности могут создать движение и рождаются от него.

"Тяжесть и сила должны быть´ названы сестрами и имеют почти одну и ту же природу, так как они рождены одной и той же причиной, живут тем же желанием и умирают той же смертью.

"Тяжесть и сила вместе с ударом не только должны быть названы сестрами и дочерьми и родительницами одна другой, но также и сестрами потому, что они рождаются от движения и рождают это движение. Но тяжесть и сила имеют во многих проявлениях большое сходство.

"Тяжесть, сила вместе с ударом не только должны быть названы матерью и дочерью одна другой и сестрами друг друга, так как они рождаются движением, но также и родителями движения, так как последнее без первых не может быть создано. Но каждая из названных сил (р) не может в равной мере создать силу (р), подобную себе.

"Тяжесть и легкость в равных количествах имеют равную силу и подобны во всех своих проявлениях, но только вызывают давление (adoperano priemare) противоположным образом. "Вес побеждается силой и сила весом. И тот и другая невидимы, но их результаты хорошо измеряемы. И тот и другая желают смерти.

"Сила при умирании не рождает удара, и где ею обнаруживается удар, там есть всегда жизнь силы. Удар рождается весом.

"Вес, чем больше он движется по своему желанию, тем более растет, и в этом случае сила уменьшается.

"Вес желает одну линию, а сила — бесконечное число. Вес имеет в течение своей жизни равную силу (р), а сила постоянно ослабевает.

"Вес по своей природе переходит во все свои опоры и находится весь во всей длине этих опор, и весь в каждой части их.

"Вес столько времени помещается в теле, в котором он рождается, сколько это тело находится вне своего естественного положения, сила же уничтожается в теле, в котором она рождается.

"Удар умирает тотчас же, как только рождается. Сила (f) создает вес и удар. Создает вес, когда при ее помощи поднимаешь тяжесть в воздух; создает удар, когда бросишь камень любым движением.

"Вес создает силу в самостреле, когда натянешь в нем тетиву до собачки.

"Вес создает удар в конце своего движения. "Удар создает силу при помощи конусов (co´coni), создает вес, когда заставит подпрыгнуть в воздух тяжесть" (Аr. 37 r.).

Приведенные записи интересны своей конкретностью, ясно сквозящим в них стремлением автора схватить и передать в одном пластическом определении свойства и взаимные связи определяемых понятий, показать эти свойства и эти силы на конкретном, взятом из окружающей жизни примере, который каждый может сам увидеть. Такой подход к научному объекту, глубоко чуждый схоластической науке и отмеченный нами ужи выше у Альберти, действительно весьма характерен для всего научного творчества Леонардо, особенно в той его части, в которой он пытается дать наиболее общие определения и установить наиболее общие связи. Вот, например, другое общее определение его:

"О весе, силе, движении и ударе. Вес всегда давит на свою опору и проникает и проходит по самой природе своей из опор в их основания; он находится целиком во всей опоре, и целиком во всем основании, и целиком во всей опоре этого основания, и проникает из опоры в опору вплоть до центра мира.

"Вес всегда давит на свою опору; сила уменьшается (manca), в теле, в котором она рождается.

"Движение слабеет и уничтожается в своем беге, удар умирает тотчас же по рождении, оставляя свою причину запятнанной (maculata).

"Вес, вечно действующий в своем давлении, имеет меньшую силу, чем три другие страсти (passioni), содержащиеся в нем, т. е. сила, движение и удар.

"Вторая из них и вторая по своей перманентности есть сила, которая более сильна, чем вес, и действие ее длится меньше. Третьей по перманентности является движение, имеющее меньшую потенцию (р), чем сила (f), и рождающееся от этой силы. Четвертой с наименьшей перманентностью является удар — сын движения, племянник силы, и все они рождаются от веса" (А. 35 v.).

Запись эта, по-видимому, значительно более ранняя, чем запись "Кодекса Арундель", более непосредственная и более наивная, говорит о том же стремлении передать реальные, видимые глазом и ощущаемые руками характеристики основных понятий механики.

Записей подобного или близкого характера в тетрадях Леонардо имеется значительное количество, начиная с самых ранних до самых поздних. Ни одна из них не дает сколько-нибудь точного, окончательного, строгого определения величин, о которых она говорит; все они весьма расплывчаты, страдают, как легко убедиться даже из приведенных трех примеров, антропоморфизмом и эмоциональной беспорядочностью, но в то же время все они свидетельствуют о неугомонном стремлении по-новому понять, ощутить, объяснить в их внутренних свойствах и в их соотношениях понятия, на которых строится вся механика, понятия, которые часто фигурируют в традиции механики в качестве абстрактных, никак не ощущаемых условностей.

Указанное стремление, конечно, сформировалось не без некоторого, возможно немаловажного, влияния схоластики с ее страстью к определениям, расчленениям и установлениям "связей, страстью, правда, почти не прилагавшейся к объектам физической реальности, с которыми мы встречаемся здесь. Но основным в леонардовских характеристиках, несомненно, является новое, характерное для Возрождения вообще и для Леонардо да Винчи в частности, отношение к внешнему физическому миру. В процессе конкретной технической работы и впервые осуществляемых серьезных попыток не только спокойно наблюдать окружающий физический мир, но и вступить с ним в борьбу, переделать его в направлении, нужном для новых социальных слоев, ученый-техник, естественно, совершенно иначе воспринимал, более ясно, органически и реально ощущал те физические элементы, из которых он должен был строить свои формулы. Поэтому понятно, что, еще не вполне и не сразу разбираясь в их внутренней природе, он все же пытается определить или, вернее, на этой стадии описать их по-новому, вкладывая в свое описание весь темперамент ученого-техника и ученого-художника, которому не без основания кажется, что он впервые новыми глазами видит новый мир.

Попробуем, однако, привлекая те тексты, в которых Леонардо говорит не обо всех основных понятиях вместе, а о каждом в отдельности, разобраться в том, как он представляет себе сущность каждого из них.

Основой основ для него, как мы уже говорили, является движение, то движение, которое уже у Аристотеля лежало в фундаменте всего сущего.

Но движение Леонардо понимал, по-видимому, не всегда одинаково, что отразилось в его записях и легко может спутать исследователя. Сначала он воспринял, по-видимому, без особой критики, традиционную перипатетическую точку зрения на движение и его виды. Так, в кодексе "А" он пишет:

"Всякое движение либо естественно, либо вызвано силой, либо и естественно и вызвано силой, т. е. смешано, как, например, движение весов вниз" (А. 1 v.).

Запись эта перечеркнута Леонардо при одном из следующих чтений, что показывает недовольство ею. Он не порвал еще окончательно с укоренившимся веками разделением на движение естественное и насильственное или приобретаемое. Он пользуется этим разграничением и значительно позже, как условно обозначающим явления различного порядка. Но в той простой, традиционно перипатетической формулировке, в которой разграничение это дано в приведенном выше отрывке, оно его уже больше не могло удовлетворять.

В окончательно оформившейся системе взглядов Леонардо движение является именно первичным, определяющим собой и силу и вес, в то время как в более ранних формулировках движение определяется весом и силой. Так, формулировка "Атлантического кодекса" (27 r. b.): "физическое движение производится весом или силой; то, что производится весом, иногда рождает силу, иногда же другой вес, и так же обстоит с силой", должна быть признана хотя и более поздней и совершенной, чем формулировка кодекса "А", но все же не окончательной. Согласно этой формулировке, движение, производимое весом, есть движение естественное, а движение, производимое силой, приобретаемое, что при окончательной формулировке получит несколько иное толкование.

Действительно, в последней формулировке движение определяется не посредством веса и силы, а самостоятельно, как нечто первичное:

"Все движения вызваны богатством или бедностью, и там, где будет большой излишек, там будет и большое движение" (Аr. 132 r.), или из уже приведенного общего определения: "Движение среди этих потенций является причиной того, что каждая из них может родить себя самоё и также каждую из других, и в том числе движение, без которого не может быть ни одна из этих сил" (Аr. 151 v.).

Последнее определение особенно важно, ибо оно хотя и настаивает на первичности движения, но все же считает возможным говорить и о его определяемое весом и силой, на которой построена большая часть ранних механических рассуждений Леонардо.

Итак, движение, вызванное богатством или бедностью, определяет собой в первую очередь вес. В поздних записях Леонардо имеется значительное число попыток объяснить эту связь. Приведем кажущиеся нам наиболее отделанными:

"Тяжесть и легкость суть приобретаемые свойства (accidenti), создаваемые при движении (tirato) одного элемента в другом.

"Если тяжелый элемент движется в элементе легком, то он не убегает от него по своему выбору или желанию (находящемуся в нем), но исключительно потому, что легкое не может поддержать его. Доказывается это, если двигать воду в воздухе.

"Центр мира притягивает к себе не потому, что в весе есть желание стремиться к этому центру, но только потому, что воздух не может поддержать вещи более тяжелые, чем он сам.

"Весомое тело никогда не прекратит опускаться до тех пор, пока сила, равная ему, не будет противостоять его опусканию. Опускается же оно по прямой линии не потому, что вес этот может выбирать прямое движение скорее, чем движение наклонное или криволинейное, но потому, что большим весом оно давит на воздух, который попадает под него, чем на воздух боковой и расположенный над ним. Тот же воздух, который испытывает большее давление, скорее поддается и уступает место весомому телу, находящемуся над ним.

"1. Следовательно, неравные вещи суть такие, которые превосходят друг друга.

"2. Вещи же, равные между собой, не пересиливают друг друга.

"Пусть некоторое количество легкого служит опорой тяжелого. Тогда это легкое будет пересилено тяжелым и изгнано со своего места.

"Пусть некоторое количество тяжелого будет поддержано другим тяжелым, равным ему; тогда это, несомненно, не будет изгнано и не изгонит другое из его места.

"Тяжелая вещь находится ниже более легкой, и та вещь более низка, которая более близка к центру мира; следовательно, две вещи равной тяжести и высоты будут сопротивляться друг другу и будет это происходить в центре мира" (С. А. 244 v. а.).

Это же лучше выражено в "Кодексе Арундель" (205 r.):

"Ни один элемент не имеет в себе ни тяжести, ни легкости, если он не движется. Земля находится в соприкосновении с водой и с воздухом и не имеет в себе ни тяжести, ни легкости и испытывает воздействие воды и воздуха, окружающих ее, только приобретаемо (per accidente) благодаря движению. И этому нас учат листы трав, растущих над землей, соприкасающейся с водой и воздухом, каковые сгибаются только под действием движения воздуха или воды.

"Опираясь на вышеизложенное, скажем, что тяжесть есть приобретаемое свойство, создаваемое движением низших элементов в высших.

"Легкость есть приобретаемое свойство, создаваемое более редким элементом, влекомым под менее редкий, каковой, не имея возможности сопротивляться, движется и тогда приобретает вес, который рождается непосредственно, как только нехватает сопротивления такому элементу. Сопротивление же это, будучи побеждено весом, не изменяется без изменения сущности (substanzia), изменяя же ее — приобретает название легкости.

"Легкость рождается вместе с тяжестью, как тяжесть с легкостью. Доказывается это так: пусть воздух нагнетается под воду при помощи дутья в трубку; тогда воздух, находясь под водой, приобретает легкость и вода приобретает тяжесть имея под собой воздух — тело более редкое и более легкое, чем она сама.

"Следовательно, легкость рождается от тяжести и тяжесть от легкости. И они одновременно рождают одно другое, отплачивая друг другу за благодеяние своего создания и в один и тот же момент разрушают одно другое, как мстители за свою смерть.

"Легкость и тяжесть суть одновременно мать и дочь друг друга.

"Легкость и тяжесть непосредственно вызываются движением" (Аr. 205 r.).

Приведенные два довольно пространных отрывка не являются единственными, рассматривающими этот вопрос; число их весьма значительно и в большинстве своем они дают в точности то же или почти то же объяснение тяжести.

Объяснение это само по себе весьма любопытно. В первой части (см. стр. 20) мы отмечали, что уже у Аристотеля имеются следы учения о том, что всякое тело не весит в своем элементе, а весит в элементе более редком, и высказывали предположение, что следы эти довольно решительно противоречат основной концепции Стагирита, согласно которой тяжесть вызывается стремлением каждого элемента к своему естественному месту. Эти следы проникли в работы Аристотеля из ученья атомистов. Теперь же мы видим, что Леонардо взял либо из несомненно ему известных писаний Аристотеля, либо из какого-нибудь из схоластических комментаторов (античные комментарии вряд ли были ему доступны) именно весьма неразвитую, брошенную мимоходом и не пользовавшуюся особой популярностью в схоластической физике материалистическую мысль атомистов. Этим он стал в резко отрицательную позицию по отношению к канонической перипатетической точке зрения о том, что тяжесть вызывается стремлением к своему естественному месту, что видно и из приведенного выше отрывка (С. А. 244 v. a.) и из ряда других мест, например: "Движение свободно падающего весомого тела, являющегося единым, будет прямым. Весомое тело падает к центру мира не потому, что этот центр притягивает его к себе, и не потому, что оно направляется к нему по своему выбору, а потому, что воздух не может ему сопротивляться" (Аr. 189 v.).

"Движение, производимое весомыми телами по направлению к общему центру, происходит не вследствие желания этого тела найти этот центр и не вследствие притяжения, производимого этим центром, подобно магниту, вызывающему притягивание веса, но вследствие крайней противоположности элементов, так как огонь, будучи более легким, стоит более высоко и по окружности отдалено от более о тяжелого элемента, т. е. земли. Воздух, который более похож на этот огонь, более приближается тоже по окружности, почему два более тяжелых элемента обнимаются и соединяются вместе и то же делают два более легких, и можно себе представить такую пропорцию между тяжестью земли и тяжестью воды, какова она между легкостью огня и легкостью воздуха и между воздухом и водой. Поэтому, так как воздух имеет сферическую форму (рис. 29) и сферически же его описывает огонь, необходимо, чтобы оба имели общий центр, почему мы и называем такой центр общим. Если же по какому-нибудь случаю какая-нибудь часть воздуха подымается в элемент огня, она потом опять упадает по наиболее короткому пути в свой элемент, а так как этот путь наиболее короток, то он прямо (перпендикулярно) направлен к центру, и то же делает огонь в воздухе, спускаясь по прямой лини№ в свой элемент, и то же земля в воде также по кратчайшему пути" (С. А. 153 v. а.).

В последнем отрывке затронут не только вопрос о сущности тяжести, но и о том, почему она действует по прямой линии и направлена к центру земли или, как Леонардо, в точном соответствии с космологией его времени, говорит, к центру мира. Этот вопрос также нередко занимал его; так (Аr. 175 r.), он спрашивает себя:

"Возможно ли, чтобы весомое тело само по себе держалось на легком?", и отвечает:

"Когда более легкие элементы двух миров будут соприкасаться друг с другом, то весомое тело, центр которого будет находиться в этом соприкосновении, будет без движения".

И дальше:

"Почему вес не остается в своем месте? Он в нем не остается, так как не имеет сопротивления. И куда он будет двигаться? Будет двигаться по направлению к центру. А почему не по другим линиям? Потому, что вес не имеет сопротивления и будет спускаться книзу по наиболее короткому пути, а наиболее низкое место есть центр мира. Почему же вес умеет находить его с такой легкостью? Так как он не блуждает как нечувствительный по многим линиям".

Или то же самое, но еще более определенно (Аr. 175 v.):

"Всякое действие, производимое природой, не может быть произведено более коротким образом при помощи тех же средств. Если даны причины, то природа рождает следствия наиболее короткими способами, какие только возможны.

"Вес опускается благодаря недостатку сопротивления, и то сопротивление, которое слабо, скорее уступает ему место.

"Весомое тело без опоры опускается книзу по кратчайшему пути, но не существует вещи более низкой, чем центр мира. Следовательно, там оно и остановится".

Мы не будем более подробно разбирать леонардово учение о тяжести, постоянно занимавшее исследователя и лежавшее, что вполне естественно, в основании всей его системы механики. Уже из приведенного ясно, что учение это далеко от четкости, строгости и последовательности; что, излагая его, Леонардо нередко допускает порочный круг доказательства, объясняя! природу веса разностью весов четырех элементов. Но в то же время ясно, что в своем учении о тяжести Леонардо стремится, насколько возможно, отказаться от идеалистических элементов, наиболее бросавшихся в глаза в канонической перипатетической системе. Притяжение центра, стремление к центру, к естественному месту и самое существование такового казались ему мало вероятными, как-то плохо согласовываясь с его мироощущением практика- экспериментатора. Ему хотелось заменить эти стремления к центру, которые не могли быть вскрыты в опыте, свойствами различных сред; на эти свойства усиленно начала обращать внимание уже схоластическая наука, что нашло себе отражение хотя бы в четвертой книге печатного издания третьего варианта трактата Иордана Неморария (см. стр. 159) или в трактате Биаджио Пелакани. Все это учение Леонардо сводит к трем основным положениям. Во-первых, вес порождается движением; во-вторых, движение это вызывается разностью плотностей элементов, из которых состоят все предметы, и, в-третьих, движение это, как все в природе, происходит по кратчайшему пути, каковым является прямая линия, соединяющая центр данного тела с центром земли, — "центральная линия", как ее называет Леонардо.

При таком понимании тяжести неясным остается один пункт: почему именно при разности плотностей данного тела и среды, в которой оно находится, возникает движение или порожденный им вес? На этот вопрос Леонардо дает следующий, далеко не вполне логичный ответ. Движение более плотного тела в менее плотном вызывается свойственным всему сущему стремлением к покою. А так как элемент в своем элементе не весит, т. е. не движется, т. е. находится в покое, то тело, находящееся в другом элементе, стремится к своему элементу:

"Тяжесть есть некое приобретаемое действие (accidentale azione), производимое одним элементом, влекомым в другом, и имеющее столько жизни, каково стремление к возвращению на родину в этих элементах" (Аr. 181 r.).

Или в другом месте:

"Аристотель говорит, что всякая вещь желает сохранить свою природу.

"Тяжесть, изгоняемая от легких вещей, желает такого места, где бы она более не весила, где бы ее плотность осталась без веса; найдя его, она более не весит и более не двигается сама по себе" (С. А. 123 r. а.).

"То же, почему это стремление к покою происходит вниз а не вверх, объясняется присущим весу свойством проникать в свои опоры. Вес всегда давит на свою опору и проникает и проходит по самой природе из опор в их основания; он находится целиком во всем ее основании и целиком во всей опоре этого основания и проникает из опоры в опору вплоть до центра мира" (А. 35 v.).

Последнее, как бы двойное объяснение, вводимое, очевидно, в виде поправки, дополнительного разъяснения к основной концепции, которую мы пытались сформулировать выше, особенно слабо: как первая его часть антропоморфно-метафизического характера, обнаруживающая явные следы отраженной и в схоластике платоновской точки зрения на тяжесть, так и вторая, явно обнаруживающая свое эмпирическое, даже техническое происхождение, не убедительны и не продуманы. Но мы склонны полагать, что оба эти объяснения в данной связи не играют особенной роли. Для введения в общую механическую систему объяснения веса было достаточно той трехчленной формулы, которую мы привели выше, и при всей ее недоговоренности и несовершенстве Леонардо пользуется ею постоянно.

Механика античности и средневековья, занимаясь изучением тяжести, обычно ставила перед собой два вопроса: первый — о соотношении между скоростью падения под действием силы тяжести и весом падающего тела, второй — о причине ускорения падения.

Леонардо, и это чрезвычайно характерно, сравнительно мало интересовался ответом на второй вопрос. Проблема ускорения силы тяжести стоит для него на втором плане. По- видимому, она казалась ему слишком абстрактной, не поддающейся опытному разрешению, никак не связанной с практическими задачами, которые наш исследователь никогда не упускал из виду, и в то же время не столь общей, как, например, проблема тяжести, разобраться в которой было необходимо, поскольку тяжесть — это основное явление, с которым оперирует механика.

Но не только малый интерес к причине ускорения характерен для Леонардо: не менее характерна и та точка зрения, на которую она этом вопросе становится. Мы видели (см.стр.174), что наиболее передовой теорией, выдвинутой схоластами, была теория, объяснявшая ускорение, так же как полет брошенного с силой тела — воздействием особого импето. Леонардо, несомненно знакомый с сочинениями Буридана и Альберта Саксонского, в творениях которых эта теория нашла себе наиболее полное отражение, и принимающий теорию импето для объяснения полета брошенного в воздух тела (см. ниже, стр. 502), совершенно отказывается от нее для объяснения ускорения тела свободно падающего. Стремясь объяснить самое явление тяжести из разности плотностей среды и падающего тела, Леонардо хочет и ускорение свести к причинам того же порядка — к воздействию среды, в которой происходит падение.. Такое объяснение кажется ему более материалистическим, т. е. более научным, и более гармонирует со всей его системой.

В сравнительно поздней рукописи "М", ряд страниц которой трактует вопросы свободного падения тел в воздухе, Леонардо дает такое объяснение ускорения (М. 46 r.):

"Свободно опускающаяся тяжесть в каждой степени движения приобретает степень веса. Это происходит по 2-й первой, утверждающей, что "то тело будет более тяжелым, которое имеет меньше сопротивления". В этом же случае свободное падение весомых тел ясно видно из уже приведенного опыта с волной воды (так как такую же волну делает воздух под опускающейся вещью), почему она оказывается толкаемой и тащимой с противоположной стороны, т. е. она производит крутящуюся волну, которая помогает толкать ее вниз. Итак, по этим причинам воздух, убегающий перед весом, гонящим его, ясно обнаруживает то, что он не сопротивляется ему и, следовательно, не затрудняет это движение, почему чем больше впускается волна, которая идет более быстро, чем тяжесть, движущая ее, тем больше делается движение этой тяжести и тем более далекой от него делается последняя волна, приготовляющая воздух, касающийся веса, к более легкому бегу".

И несколько раньше (М. 45 v.):

"Волна воздуха, рождающаяся благодаря телу, которое движется через этот воздух, будет значительно более быстрой, чем движущее ее тело.

"То, что выше утверждается, происходит по той причине что вещество воздуха весьма подвижно и легко воспринимает движение, и когда тело движется через него, то оно производит первую волну при первом своем движении и в то же время эта волна не может рождаться так, чтобы не вызвать другую после себя, и эта другая другую, и так при движении этого тела через воздух оно в каждую степень времени производит умножение волн под собой, каковые своим бегом приготовляют путь движению своего двигателя".

Таким образом, отказываясь от объяснения ускорения при помощи теории импето, являвшейся как бы предшественницей теории земного тяготения, Леонардо воскрешает, несколько изменяя и усовершенствуй ее, одну из античных теорий объяснения как естественного, так и особенно приобретаемого движения, теорию, объяснявшую как ускорение, так и полет брошенного тела воздействием волн среды, разрезаемой движущимся телом.

Ему, в течение всей жизни стремившемуся изобразить в живописи и объяснить научно волны в волосах, в одежде, в воде, в: воздухе, такое объяснение было наиболее близким и казалось наиболее чуждым всякой мистики и схоластической искусственности.

Но, занимаясь только мимоходом ответом на второй из традиционных вопросов механики, связанных с тяжестью, Леонардо старается дать возможно более точный ответ на первый из них. Проблема соотношения между весом свободно падающего тела и скоростью падения длительно занимает Леонардо. Кроме того, он прибавляет к этому еще два вопроса, значительно менее традиционные, свежие и интересные: вопрос о количественной характеристике ускорения свободно падающих в воздухе тел и вопрос о том, как протекает падение тел разной формы.

Первый из вопросов, связанных с падением, разрешался всей механикой до Леонардо совершенно однозначно. Аристотель установил, что при равном объеме более тяжелое тело падает скорее и что вообще скорости падения весомых тел пропорциональны их весам. Мы видели выше (см. стр. 175), что в средневековой западной науке теория эта почти не подвергалась оспариванию и принималась как совершенно несомненная; естественно поэтому, что таковой же ее считает и Леонардо. Но, твердо веря в то, что освященная веками научной традиции истина является непреложной, он, привыкший все, даже самое несомненное, проверять сам, как бы ощупывать все собственными руками, стремившийся переложить на язык повторимого в любом количестве раз эксперимента абстрактный язык схоластических формул, уже в одной из ранних своих механических записей предлагает произвести опытную проверку этого положения.

"Опыт. Если ты хочешь проверить (provare), насколько скорее падает вес в одну унцию, чем вес в 2 унции, если они падают с одной и той же высоты, то ты сделай так: возьми 2 куска сахару одной и той же толщины, но двойной длины, т. е. такие, чтобы тот, который весит две унции, был вдвое длиннее другого, брось их вместе в одно и то же время с высоты колокольни и следи за меньшим, который остается сзади, отмечая глазом отметины стены или же камней, мимо которых он пролетает; когда ты услышишь, что 2 унции ударились об землю, отметь, у какого камня колокольни вес в одну унцию находился, и затем смерь, какой путь проделала унция, когда 2 унции произвели удар" (А. 30 v.).

В этом опыте Леонардо употребляет тела не равного объема, а сделанные из одного и того же вещества, и притом имеющие Равное поперечное сечение, при различной высоте. С такими жe телами он оперирует и в другой формулировке того же перипатетического закона:

"Доказано в первой книге "О весе", что среди весомых тел равной толщины пропорция скорости и длины, их движения такова, какова она между движущимися весами.

"То есть, если будут существовать два весомых тела равной толщины и одно будет в два раза тяжелее другого, и если одновременно дать им упасть в воздухе, то я утверждаю, что если одно тело будет вдвое тяжелее другого, то движение их будет находиться в той же пропорции и также скорость.

"В телах равной толщины пропорция скоростей и весов равна (С. А. 124 r. а.)".

Естественно поставить перед собой вопрос; какие же результаты должен был получить Леонардо, проделывая описанные выше опыты? Т. Бек, задавшийся этим вопросом Th. Beck. Leonardo da Vincis Ansicht vom freien Falle schwerer Korper. Z. V. D. Y. № 35, 3 aug. 1907, пришел к выводу, что если давать падать в воздухе двум кубикам, сделанным из материала, обладающего одним удельным весом, причем сторона одного из кубиков будет в n раз больше стороны другого, то, поскольку ускорение за время dt падения тела с сопротивлением воздуха с поверхностью, подвергающейся сопротивлению, F и объемом L определяется из выражения, постольку при увеличении всех сторон кубика в n раз мы лучим w1.

Из этого следует, что с увеличением всех измерений падающего тела (так как объем будет расти в кубе, а поверхность, подвергающаяся сопротивлению, в квадрате) ускорение будет увеличиваться. Случай, рассматриваемый Леонардо, когда растет только одно измерение, будет также соответствовать приведенному выше выражению; следовательно, утверждение, что скорость падения растёт вместе с увеличением высоты и сохранением поперечного сечения и удельного веса тела могла быть полностью заимствована из опыта.

Правда, пропорциональности между весом и скоростью падения мы не получим, так как фактически скорость тела с, одним большим измерением и в два раза большим весом будет больше не в два раза, а гораздо менее. Но из описания условий эксперимента мы видим, что сколько-нибудь точно измерить эту скорость Леонардо не мог. Определяя на глаз положение падающего веса на делениях помещенной сзади него шкалы, конечно, можно было только очень приблизительно определить соотношение скоростей. Поэтому, убедившись из многократных экспериментов в том, что более тяжелое тело падает скорее, и не имея возможности точно измерить разницу скоростей, Леонардо, твердо помнивший основной перипатетический закон, что скорость падения пропорциональна весу, счел этот закон доказанным своими экспериментами.

Таким образом, эксперименты не только не дали оснований для опровержения ошибочного перипатетического закона, но, наоборот, решительно его подтвердили.

Подкрепляя опытами традиционную аристотелеву точку зрения на пропорциональность между весом тела и скоростью падения, Леонардо не упускал из виду также и освященного традицией Аристотеля, восходящей к нему самому, воздействия среды. Абстрактное рассмотрение падения, обычное для схоластов, претит ему, и он оговаривает:

"О, ты, говоривший, что, давая упасть двум весам с разной высоты, причем они находятся в половинном отношении Proportione sexquialtera один к другому, ты получишь, что время их падения будет казаться в двойном отношении. Ты ошибешься, если захочешь выбросить сопротивление воздуха, и покажешь, что ты не помнишь о том, что веса, находящиеся в данном отношении, были установлены при взвешивании над сопротивлением воздуха" (С. А. 165 r. а.).

Для опытного определения этого влияния воздухя Леонардо рекомендует следующий опыт:

"Равные по весу. Я хочу увидеть, замедляется ли длина одного движения своим большим соприкосновением, когда ты даешь упасть двум весам, один из которых вдвое тяжелее другого. Помести на равной высоте их нижние концы и помести на середине их общего падения доску под более легким весом, а другую доску помести в конце падения, которое должен проделать более тяжелый вес; затем помести свое ухо между двух досок и, держа в руках нить, освободи оба веса и слушай звук от двух падающих тел, ударяющих о доски, соединен ли он или нет, и если он не соединен, то смотри, который ударит раньше, и выведи свои законы (fa le tue regole)" (С. А. 151 v. a.).

Ответа на поставленный вопрос Леонардо не дает, но методика очень ясного и в данной системе весьма остроумного опыта совершенно ясна. Леонардо давно почувствовал, что первый рекомендованный им эксперимент не дает возможности точно сравнить скорости падений, и он дает способ, который эту возможность предоставляет. Совершенно ясно, что, произведя несколько экспериментов описанным выше способом, Леонардо должен был неизбежно обнаружить ошибочность прокламированной им ранее перипатетической формулы и, несомненно, ее обнаружил. Но, несмотря на это, он не отверг самой формулы, что казалось ему все-таки слишком смелым, а объяснил неточное подтверждение ее экспериментом сопротивлением воздуха, более трущегося о большее тело и замедляющего его падение, которое в безвоздушном пространстве было бы действительно по своей скорости пропорционально весу (реальное существование безвоздушного пространства Леонардо, как и вся схоластическая физика, впрочем, вряд ли признавал).

Таким образом, теория, устанавливаемая Леонардо, стремящимся к наибольшей конкретности, к учету всех реальных условий опыта, по странному парадоксу истории оказывается, диаметрально противоположной истинному положению вещей, окончательно установленному Галилеем; даже более противоположной, чем традиционная, чисто метафизическая теория, сформулированная Аристотелем. Действительно, Леонардо устанавливает, что в теоретическом случае в безвоздушном пространстве скорость падения пропорциональна весу, а в воздухе эта пропорциональность несколько нарушается; перипатетическая, же теория гласила, что пропорциональность эта существует именно в воздухе, а это в некоторых случаях ближе к истине. И в то же время, формулируя глубоко неправильный закон, Леонардо занимает в этом вопросе, несомненно, прогрессивную позицию; то, что он настаивает на проверке закона экспериментом, особенно то, что он различает падение в воздухе и, для его времени теоретический, случай падения в безвоздушном пространстве, делает его, формулирующего наиболее ошибочную теорию, прямым предшественником создателей теории правильной.

Экспериментируя над соответствием скорости падения и веса падающего тела, Леонардо совершенно естественно подошел к вопросу, к которому на совсем других путях, путях философски-геометрических, подходили и его предшественники Альберт Саксонский и Николай Орезм, — к вопросу о количественной характеристике ускоряющегося движения. Мы видели, что Альберт Саксонский из ряда априорных соображений, подкрепленных весьма слабым материалом наблюдении, вывел утверждение, что ускоренное движение подчиняется арифметической прогрессии, т. е. что, когда пути или времена растут в арифметической прогрессии, скорости растут в той же прогрессии с тем же показателем, т. е. что при двойном пути или Двойном времени (решительно выбрать между этими вариантами Альберт по средневековой традиции не может) скорость будет двойная, при тройном — тройная и т. д.

Мы видели, что Николай Орезм, известный Леонардо, так же как Альберт Саксонский, в своей работе о свойствах равномерно-неравномерных явлений (qualitas uniformiter difformis) еще ближе подошел к правильному определению зависимости скорости ускоренного движения от времени, в течение которого это движение происходит. Естественно поэтому, что Леонардо, для которого проблема скорости свободного падения тел в воздухе была тесно связана с рядом интересовавших его технических вопросов, в первую очередь относящихся к области баллистики, включил в круг своих интересов вопрос о количественной характеристике ускорения. При этом ясно, что метод принятый Альбертом Саксонским, механиком, которого, как свидетельствуют многократные упоминания в записях, Леонардо особенно подробно и внимательно изучал, был совершенно неприемлем для трезвого подхода винчианца. Наоборот, геометрический метод Орезма, наглядный, но абстрактный, должен был привлечь его внимание, хотя также не мог стать основным методом для выяснения интересующей исследователя закономерности.

Как обычно и в точном соответствии со своими методологическими принципами, Леонардо начинает с наблюдения, которое затем упорядочивает, повторяет и вводит в науку в виде систематического эксперимента — одного из наиболее сложных и развитых во всех его записях.

На странице 151 v. а. "Атлантического кодекса" он следующим образом описывает и изображает (рис. 30) установку для наблюдения законов падения:

"Для того чтобы на опыте найти пропорцию интервалов падения разных и однообразных весов, пусть будет поставлена вертикально доска тn и пусть она будет покрыта известью (interrata con terra di cimafcura); к этой доске пусть будет присоединена наподобие книги доска ор так, чтобы их можно было мгновенно сложить двумя нитями, как видим (на рисунке), и пусть на верхнем краю доски, покрытой известью, будет укреплен конец черботаны (огнестрельное оружие), поставленной дулом вниз (stoppata da pie), полный шариками разного веса и формы. Затем укрепи хорошо черботану и покрытую известью доску и открой черботану; когда увидишь, что первый шарик дошел до половины покрытой известью доски, тотчас же дай упасть противовесу; обе доски закроются, и шарики, которые падали, скользя по извести, все воткнутся в известь, и ты затем сможешь измерить отношение разностей их расстояний.

"Если хочешь проделать этот опыт, то черботана не годится, так как тот шарик, который будет последним в черботане, будет падать с большей высоты, чем первый, почему его движение будет более быстрым.

"Этот же способ хорош для того, чтобы на опыте проверить падение двух движимых тел, из которых одно вдвое тяжелее другого, и ты увидишь, действительно ли падение более легкого проделает половину пути, когда более тяжелое коснется земли".

Опыт, предлагаемый Леонардо, чрезвычайно ясен и прост, хотя и страдает дефектом, который, как видно из предпоследнего абзаца приведенного отрывка, был тут же замечен и автором: шарики, помещенные в дуле один за другим, будут при своем падении проделывать еще в самом дуле движения разной длины, почему интервалы между ними окажутся не вполне сравнимыми.

Мы не знаем, применял ли на практике Леонардо свою установку.

Если он ее применял, придумав какое-нибудь приспособление для задержки очередного шарика перед его выпуском из дула, т. е. приспособление, дававшее возможность выпускать шарики действительно с одной высоты и тем уничтожить замеченный им самим дефект, то эксперимент его должен был показать, что шарики, выпускаемые через равные промежутки времени, сохраняют равные расстояния. По всей вероятности, однако, установка в том или другом виде применялась, так как в другой записи "Атлантического кодекса., (С. А. 147 r. а.) мы находим указание на то, что закон ускоренного падения выведен именно при помощи какой-то установки, близкой по типу к описанной выше. Текст этот будет приведен нами несколько дальше.

Но если мы можем только догадываться о том, каким образом Леонардо пришел к своим формулировкам закона ускорения свободно падающего тела, то самые эти формулировки нам известны достаточно хорошо. Наиболее полная из таких формулировок, занесенная в кодексе "М", звучит так (44 v.):

"Случается в воздухе равномерной плотности. Опускающаяся тяжесть в каждой степени времени приобретает на одну степень движения больше, чем прошлая степень движения, почему в каждом удвоенном количестве (quantita) времени удваиваются длина и скорость движения.

"Здесь показывается, что то же отношение, в котором находится одно количество времени с другим, будет существовать и между одним количеством скорости с другим" (рис. 31).

И ниже (М. 45 r.):

"О движении. Свободно опускающаяся тяжесть в каждую степень времени приобретает степень движения и в каждую степень движения приобретает степень скорости... Скажем, в первой степени времени оно приобретает одну степень движения".

Смысл этих двух формулировок, так же как иллюстрирующего первую из них рисунка, вполне ясен: следуя за Альбертом Саксонским, но ставя в центр внимания времена, а не пути, Леонардо утверждает, что при увеличении времени падения вдвое, втрое и т. д. скорость движения и длина падения также удваиваются, утраиваются и т. д. Такая формулировка Леонардо является вполне правильной, когда он говорит о пропорциональности скорости падения в конце каждой единицы времени этому времени, т. е. соответствует современной формуле v=at, и не вполне правильной, когда он говорит о пропорциональности пути, проходимого в каждую единицу времени (а отнюдь не во все время падения), этому времени. Он принимает, что тело в течение каждой единицы времени движется со скоростью, которую оно имеет в конце этой единицы, в то время как оно фактически движется со средней скоростью; скорости эти могут быть приняты равными только при бесконечно малых единицах времени, о чем Леонардо вряд ли думал.

Таким образом, весь путь, проходимый телом, падающим в воздухе, в течение, предположим, семи единиц времени, будет, по Леонардо, равен сумме путей, проходимых в течение семи единиц времени; причем в каждую следующую единицу времени к пути, проходимому в течение предыдущей единицы, прибавляется путь, проходимый в течение первой единицы, т. е. пути растут в арифметической прогрессии с показателем, равным пути первой единицы, и весь путь будет равен 1+2+3+4+5+6+7=28 единиц, в то время как фактически он будет равен 24.5 единиц Наилучший, хотя все же несколько поверхностный разбор леонардовых законов ускоренного движения дан в цитированной нами выше статье Th. Beck. L. d. V. Ansicht vom freien Falle schwerer Korper.... Формулировка эта, при всех возражениях, которые можно сделать против нее с точки зрения современной механики, является в высокой степени замечательной, открывающей для дальнейшего развития науки новые, неизведанные пути и перспективы.

Ту же частично правильную и частично неправильную теорию Леонардо излагает и в другой записи того же кодекса "М":

"Если много тел равного веса и формы будут выпущены падать одно за другим в равные времена, то излишки их интервалов будут равны между собой.

"Доказательство (Demonstrazione) по 5-й первой, которая утверждает, что падающая вещь в каждой степени движения приобретает равные степени скорости, поэтому много более быстрым будет движение последней снизу, чем первой сверху; и по 8-й первой, которая утверждает, что "такое отношение будет иметь верхняя пара в своем интервале с интервалом нижней пары, каково оно между скоростью нижней пары и верхней, и наоборот, скорость с расстояниями, как расстояния со скоростями" (М. 570).

Таким образом, Леонардо, формулируя закон ускорения, идет по пути, указанному Альбертом Саксонским. Но, во-первых, его формулировка и особенно основание ее бесконечно более живы, наглядны и подкрепляются рядом экспериментов, чего у Альберта, конечно, не было; во-вторых, формула Леонардо, принимая за независимую переменную время, считала возможным рассматривать, как ее функции, скорости или пути. Формулировка же Альберта принимала за независимую переменную либо время, либо путь и, как функцию любого из них, рассматривала скорость; это, конечно, в случае принятия за основу пути и формулирования простой пропорциональности приводит к еще более неправильному результату, чем формулировка Леонардо.

Но, установив вслед за Альбертом Саксонским закон, которому подчиняется падение весомых тел, Леонардо, стараясь использовать все намеченные наукой пути к разрешению каждой данной задачи, применяет и графический анализ падения, нашедший себе, как мы видели (см. стр. 179), отражение в трудах Николая Орезма.

Этот метод не дает ему никаких новых результатов, ибо то предположение о средней скорости, которое Дюхем и Марколонго считают особенным достижением Орезма, и без его графического доказательства следовало из всей концепции как Альберта, так и Леонардо. Метод этот, однако, дает возможность лишний раз, и притом более наглядно, разъяснить установленный закон. Приведем два соответствующих высказывания:

"О движении. Доказательство пропорциональности времени и движения вместе со скоростью, имеющей при падении весомых тел пирамидальную форму (figura piramidale), ибо названные силы все пирамидальны, начинаясь с ничего и постепенно вырастая по степеням в арифметической прогрессии (a gradi di proportione arithmetica).

"Если ты разрежешь пирамиду в любой степени ее линией, параллельной ее основанию, то ты найдешь, что такое же отношение, которое существует между расстоянием этого разреза от основания и всей высотой этой пирамиды, будет иметь ширина этого разреза с шириной основания. Посмотри, что ab есть ? ae также — разрез fb есть ? основания nе" (рис. 32; М. 44 r.); "или: "то же отношение, которое существует между первым и вторым телом, будет и между предпоследним и последним.

"Определение движения раздельного (discrete) вещества. Так как естественное движение весомых тел при каждой степени приобретает степень скорости, то такое движение изображается в отношении приобретения силы (р) в виде пирамиды, ибо пирамида также приобретает в каждой степени своей длины одну степень ширины, и таким образом отношение между приобретениями получается (находящимся) в арифметической прогрессии, таи как излишки постепенно равны" (рис. 33; М. 59 v.).

В обоих приведенных отрывках легко узнать терминологию и метод подхода к вопросу, завещанные Орезмом и затем широко распространенные в университетском преподавании под именем учения "De latitudinibus formarum". Это учение изложено в одном из трактатов Биаджио Пелакани и было, невидимому известно Леонардо. Ускоренное движение есть qualitas formiter difformis (равномерно-неравномерное качество), и таковые (как это неоднократно утверждал Леонардо) графически изображаются пирамидой или треугольником, высота которого изображает, очевидно, время падения, а основание — скорость. Площадь же треугольника Леонардо, в противоположность Орезму, не рассматривает.

Установив, как ему кажется, и окончательно объяснив закон падения весомых тел, Леонардо, однако, повторяя многократно свои опыты, видит, что формулированная им зависимость подтверждается далеко не точно; здесь, как и в случае подтверждения перипатетического закона о пропорциональности между весом тела и скоростью его падения, на помощь приходит все то же постоянно интересующее его влияние среды, которое несколько изменяет результат.

Так, в помещенном ниже отрывке, который, впрочем, мы понимаем далеко не полностью (особенно конец), Леонардо высказывает ряд сомнений в том, что при тщательном проведении опытов его закон подтверждается. Возможно, что эти сомнения отражают сознание неправильности операций с конечными скоростями вместо средних при определении проходимых путей.

"Здесь рождается сомнение при падении несплошного (discreta) вещества (quantita), например шариков, которые падают через равные промежутки времени; состоит же оно в том, что если ты хочешь, чтобы излишки находились в непрерывной арифметической прогрессии, то второй шарик будет превосходить первый на двойное расстояние, проходимое движением, сотый же не будет превосходить его больше, чем на 100 расстояний; если ты хочешь, чтобы эти разницы составляли непрерывную арифметическую прогрессию, и ты сделаешь падение в миллион миль, то ты увидишь, что время последнего де отвечает времени первого.

"Опыт. Помести 25 шариков черботаны равного веса в пушку так, чтобы они лежали один над другим перпендикулярно, помести их в высокое место; открой нитью и стой внизу, и движение не даст, тебе увидеть равных промежутков. Проверь.

"Определение. Если ab в одну степень времени опустился на одну степень, то bc, будучи более быстрым, по 5-й проделает одну степень движения и немного еще, а также d, будучи более скорым, чем с, и так далее. Но знай, что, в конце концов, если в каждой степени времени ты придаешь движение одному из этих шариков, то также в каждую степень времени кончает движение другой — последний.

"Если в течение 10 степеней времени дать упасть 10 шарикам и предположить, что они будут внизу с двойной скоростью, то окажется, что шарики, которые выпущены сверху в 10 степеней, будут собраны в 5 степеней, а это невозможно, так как пришлось бы собрать 10 шариков раньше, чем начнут падать 5" (С. А. 147 r. а.).

В приведенном отрывке мы (как сказано на стр. 469) видим в действии установку, близкую к установке, описанной выше, и убеждаемся в том, что, просто на глаз определяя интервалы падающих тел, Леонардо, конечно, не мог получить сколько-нибудь точных результатов, почему принужден был заменить рассуждениями недостаточную точность эксперимента. Так, конец отрывка, повторяем — далеко не вполне ясный, очевидно стремится доказать, что интервалы между падающими через равные промежутки телами не могут значительно сокращаться, "так как иначе возможен был бы случай, при котором тела достигли бы земли раньше, чем они начали падать. Констатируя в приведенной записи невозможность значительного сокращения интервалов, Леонардо в другом месте говорит, что при одновременном падении в сопротивляющейся среде, например в воздухе, двух тел, расположенных вертикально одно под другим их расстояние через некоторый промежуток времени уничтожится вследствие разности сопротивлений среды:

"Если два равных веса расположить перпендикулярно один под другим и в одно и то же время предоставить им возможность падать, то при длинном падении они уничтожат свое расстояние и будут касаться друг друга.

"Когда воздух будет без тумана или облаков, то ты найдешь, что в каждой степени своей высоты он приобретает степени тонкости. И наоборот, в каждой степени своей низости он приобретает степени плотности. Поэтому если 2 равных тела, расположенных одно под другим на расстоянии одного локтя и связанных нитью, пустить падать вместе, то при длинном движении они соприкоснутся, ибо то, которое, ниже, постоянно находится в более плотном воздухе, чем то, которое находится наверху, и, кроме того, первое имеет работу (faticha) открывать воздух и производить волнообразование (ondatione) его, причем он частично уходит снизу и джострирует (giostra) и ударяет крутящимися движениями во второе тело, но другой верхний воздух стремится заполнить пустоту, которая остается за этим телом" (М. 43 v.).

Констатировав, очевидно на опыте, сближение падающих тел при падении на более или менее значительном расстоянии, Леонардо, однако, не отказывается от вывода из ранее сформулированных им положений, действительных только при отсутствии сопротивления среды. Так, через несколько страниц в том же кодексе "М" он записывает:

"Если два шарика равного веса и величины, расположенные на расстоянии одного локтя один над другим, в одно и то же время начинают падать, то всегда при любом количестве движения их расстояние сохранит одинаковую величину" (М.61 r.).

Такие оговорки, рассмотрение частных, конкретных случаев, выходящих за пределы, устанавливаемые формулируемым в общем виде законом, так же характерны и обычны в творчестве Леонардо, как и самая формулировка этих законов. Настоятельное требование времени с необходимостью наталкивало на неизбежно нужный для техники точный учет всех деталей наблюдаемых реальных явлений. Умения строить законы, которые охватывали бы эти детали, еще нет, и законы строятся по-старому, хотя и на новом материале повторного опыта, а затем к ним пытаются найти всяческие поправочные коэффициенты, которые позволили бы согласовать их математическую отвлеченность с технической реальностью. Все учение Леонардо о естественном движении является прекрасным примером такой борьбы, иногда заканчивающейся примирением, между законом, завещанным веками развития науки, казалось бы обязательным или по своему содержанию (закон пропорциональности между скоростью падения и весом), или по своей форме (закон ускорения), и новым подходом к объектам, охватываемым законом, подходом, требующим повторного, тщательного, действительно научного эксперимента. Леонардо не может предпочесть какой-нибудь из элементов, а пытается по возможности согласовать их: поставить эксперимент в фундамент старого закона и затем ввести его же, как поправочный коэффициент, самый же закон он в большинстве случаев оставляет нетронутым.

Исследуя вопрос о свободном падения в воздухе, Леонардо, естественно, подошел к падению по наклонной плоскости. В одной из своих записей он пытается дать определения основных понятий, встречающихся при рассмотрении этого вопроса, и одновременно формулирует в общей форме закон движения по наклонной плоскости:

"Более вертикальная или менее вертикальная (diretto) значит менее наклонная или более наклонная, а более или менее наклонная значит менее или более вертикальная. И я определяю эти слова, ибо иногда употребляется одно, а иногда другое (рис. 34).

"Тем более трудным делается подъем вверх тяжести, чем менее наклонным будет движение.

"Тем более трудным делается движение вверх, чем более легким возвращение вниз.

"Следовательно, по первой - высшая трудность и высшая легкость находятся на одной линии, каковая является вертикальной линией.

"Средняя наклонность есть такая, которая помещена в середине, между равным количеством больших и малых наклонностей.

"Из прямых линий, сходящихся с одного уровня к высоте одной точки, та будет более или менее наклонной, которая будет более или менее отдалена от вертикальной линии" (С. А. 375 r. b.).

В этой записи устанавливается, во-первых, критерий наклонности, каковым Леонардо в данном случае считает, при равных расстояниях от вершины до горизонтали, расстояние от точки соединения наклонной с горизонталью до вертикали из вершины, т. е. в прилагаемом рисунке линию cb, в то время как Иордан, как мы помним, измерял наклонность длиной ab. При этом Леонардо в данном случае (и в большинстве случаев) считает наклон тем большим, чем больше cb Следует, однако, иметь в виду, что, постоянно измеряя наклонности длиной сb, Леонардо в некоторых случаях, как показал Марколонго, считает наклонность тем меньшей, чем больше cb, что, впрочем, нисколько не меняет дела.

Кроме того, в этой же записи констатируется, что легкость (а следовательно, очевидно, и время) падения по наклонной плоскости обратно пропорциональна наклону этой плоскости. Утверждение это, как помним из первой главы, в такой форме не делалось ни одним из предшественников Леонардо, хотя в той или иной мере к нему подходили и Герон, и Папп, и третий вариант трактата "De ponderibus". Однако они рассматривали скорее статическую задачу равновесия на наклонной плоскости (о ней мы будем говорить ниже), чем динамическую; это, конечно, не мешало их сочинениям, поскольку обе проблемы тесно связаны между собой, влиять на воззрения Леонардо. При этом замечательно то, что Леонардо, превосходно знавший b и внимательно изучивший трактаты "De ponderibus", в своем основании, выставленного им выше положения, идет не по указанному ими пути, приводившему к правильным результатам, а по пути, указанному Героном и Паппом и дающему либо неопределенные, либо неправильные результаты. Впрочем, если этот путь был ему известен, то только поверхностно и из вторых или третьих рук. Рассуждение Леонардо особенно напоминает физически конкретные рассуждения Герона, несомненно, Леонардо не известного. Геометрические тонкости Иордана были не по плечу ему, особенно в сравнительно ранний период его научной деятельности, к которому относятся его занятия движением на наклонной плоскости.

Обоснование высказанного выше положения об обратной пропорциональности скорости движений и наклонов Леонардо дает в трех записях (А. 52 г., С. А. 210 v. а. и С. А. 338 r. b.). Мы приведем из них две — наиболее раннюю и наиболее полную и, по-видимому, самую позднюю:

"О движении (рис. 35). Сферическое и весомое тело будет само по себе приобретать тем более быстрое движение, чем дальше будет точка соприкосновения его с местом, по которому оно бежит от перпендикуляра его центральной линии (от вертикали, проведенной через его центр).

"Настолько, насколько ас более длинно, чем ab, настолько же шар будет падать более медленно (или упадет более поздно - cadera piu tardi) по линии ас, чем по линии ab. И тем более медленно (или поздно — tardi), во сколько раз часть о меньше части т, ибо так как р является точкой опоры шара и так как на р расположена часть т, то шар падал бы с более быстрым Движением, если бы не существовало то небольшое сопротивление, которое представляет в качестве противовеса часть о. И если бы этот противовес не существовал, то шар опускался (или опустился) бы по линии ас настолько более быстро (или скоро), сколько раз о помещается в т, т. е. если бы о помещалось в т 100 раз, те есть если бы при вращении шара отсутствовала часть о, то он опускался (или опустился бы — discienderebbe) скорее (или дольше) на 1/100 времени, чем он опускается (А. 52 r.).

Приведенная запись распадается на три части; первая содержит вполне правильное, но несколько неопределенное утверждение, что тело будет падать по наклонной плоскости тем скорее, чем точка касания его с этой плоскостью будет дальше отстоять от вертикали, проведенной через центр этого тела.

Неопределенность этого утверждения, очевидно, не удовлетворяет Леонардо, и он старается уточнить его, давая во второй части отрывка формулировку соотношения между наклоном и скоростью или временем движения по этому наклону. При этом в данном контексте трудно точно установить, что именно подразумевал Леонардо под словом ,"tardi": если — "поздно", то его утверждение будет совершенно правильным и соответствующим формулировке, данной Галилеем; если — "медленно", то оно будет ошибочным. Правильнее допустить, что Леонардо вообще колебался между двумя утверждениями и потому высказался, возможно, более неопределенно; скорее можно предполагать, однако, что в данном отрывке он все же оперирует со временем,— поскольку в заключительных словах он говорит об 1/100 времени, — а не со скоростью.

Наконец, третья часть отрывка содержит как бы доказательство постулированного выше положения. В ней опять неясно, — идет ли речь о скорости или времени падения, но, независимо от того или иного смысла слова "tardi" и от неопределенности выражения, она нимало не выполняет своего назначения, Действительно, следуя в какой-то мере за Героном и Паппом, Леонардо рассматривает соотношение весов, расположенных по обе стороны вертикальной плоскости, проведенной через точку касания тела с наклонной плоскостью; по его мнению скорость (или время) падения по наклонной плоскости настолько меньше скорости падения по вертикали, насколько вес, расположенный вверх от вертикальной плоскости, проведенной через точку касания, будет больше веса, расположенного вниз от этой плоскости, — что не правильно ни для скоростей ни для времени.

Несколько иначе, хотя отличие и не является принципиальным, трактует Леонардо тот же вопрос в более поздней записи:

"Доказательство вышеприведенного предложения ты найдешь таким способом (рис. 36): скажем, что плоскость, которой названный выше шар касается, будет обозначена линией de, и что соприкосновение этого шара с плоскостью будет находиться в n, и что перпендикуляр — линия, падающая на поверхность, пересечется с ней в т; тогда ясно, что чем дальше от т до n, тем линия de будет более вертикальной (recia), и чем ближе т от n, тем более горизонтальной (рiаnа) будет линия de и тем более сходным будет вес n с одной стороны с весом т — с другой.

"Я утверждаю, что если шар касается линии de в точке n и шар весит 20, а часть от и в сторону подъема плоскости будет 5, то ясно будет, что 5 от n в сторону спуска будет равна пяти в сторону подъема, т. е. b будет уравновешивать о, что дает 5 на каждую часть и вместе 10; следовательно, половина того шара, будучи отделена от другой, будет без движения, т. е. bа, а половина будет с движением. Отсюда можно заключить, что этот шар производит вес и движения на 10 фунтов, падая по линии de; падая же по линии ef, он бы производил вес и движение на 20.

"Из тел одинаковой формы и разного веса то, которое больше весит, падает скорее.

"Следовательно, если шар в 20 фунтов будет падать по линии de, он будет весить 10 фунтов, а если будет падать по линии ef, он будет весить 20, т. е. вдвое больше, и он будет падать вдвое быстрее. А так как линия de имеет 20 локтей, а линия ef — 10, то названный шар достигнет линии df в четыре раза скорее по линии ef, чем по линии de" (С. А. 338 r. b.).

Начинается эта запись, что весьма любопытно, с формулировки основного перипатетического закона (как мы видели, подтвержденного Леонардо экспериментально) пропорциональности скорости падения тела его весу. Затем следует утверждение о пропорциональности скоростей падения и расстояний между течками касаний и вертикалями из центра. Это утверждение совершенно идентично высказанному в вышеприведенном отрывке и так же, как оно, совершенно верно.

Следовавшее затем в первой записи утверждение о пропорциональности между скоростями (или временами) падения и длинами проходимых поверхностей в данном отрывке отсутствует; очевидно, Леонардо не смог окончательно разобраться в этом основном вопросе и отказался от соответствующей формулировки, сразу перейдя к обоснованию первого положения. Обоснование это он дает хотя и на том же пути, но несколько отлично от первого. Он опять рассматривает соотношение весов по обе стороны вертикали из точки касания, но считает, что скорость падения по наклонной плоскости настолько меньше скорости падения по вертикали, насколько разность между полным весом шара и удвоенным весом части его, находящейся над вертикальной плоскостью, проведенной через точку касания, меньше полного веса. Таким образом, вычитая в первой записи из полного веса шара один вес верхней части, во второй он вычитает два таких веса.

Начало второй записи, так же как вся первая запись, не дает, таким образом, возможности решить, имел ли Леонардо в виду правильное соотношение между временами падения и длинами поверхностей, выходящих с одного уровня и кончающихся на одном уровне; зато конец второй записи полностью разрешает это сомнение. Действительно, здесь Леонардо, вторично напомнив перипатетический закон о пропорциональности скорости падения весу тела, возвращается к ранее разработанному им примеру, в котором длина наклонной вдвое больше длины вертикальной плоскости; поэтому, как он установил (без сколько-нибудь убедительного доказательства), половина веса, помещенного на наклонной плоскости, уравновешивается вокруг точки касания и не вызывает движения. Из этого же следует, что по наклонной плоскости падает вес вдвое меньший, чем по прямой, и, следовательно, по перипатетическому закону падает он вдвое медленнее. А так как и самая плоскость вдвое длиннее, то простой расчет показывает, что тело, падая по наклонной плоскости, достигнет определенного уровня в течение времени в четыре раза большего, чем падая по вертикали. Это явно неверно и говорит нам о том, что, поколебавшись некоторое время между правильным и неправильным решением вопроса о движении по наклонной плоскости, Леонардо окончательно склонился к неправильному решению.

Такое разрешение винчианцем впервые поставленной им проблемы о движении по наклонной плоскости совершенно понятно и естественно. Выводя свой закон из обычных своих экспериментов, Леонардо с легкостью установил правильную общую зависимость между наклоном и скоростью падения. Чем больше наклон (угол между наклонной и вертикалью), тем медленнее падение; увеличение же наклона уменьшает расстояние между точкой касания и вертикалью из центра тяжести, а, следовательно, чем меньше это расстояние, тем медленнее падение.

Установив эту общую зависимость, Леонардо стремится уточнить ее, выразить ее в привычной для него форме пропорции между двумя парами величин. При этом он не имеет возможности экспериментально вывести эту пропорцию, так как не имеет в своем распоряжении средств для точного измерения сравнительно малых промежутков времени; свести же к равным временам падения по разным наклонам ему не удавалось, так как для этого пришлось бы оперировать квадратными корнями из высоты, чего он сделать не мог. Поэтому, совершенно правильно установив, что решающим в данном случае является отношение между длиной наклона и высотой его, Леонардо колеблется между установлением равенства этому отношению отношения времен и скоростей падения и, не имея надлежащего критерия, останавливается на втором.

Затем, установив, как ему кажется, точную зависимость между скоростью падения и наклоном, Леонардо стремится доказать ее закономерность. Здесь он, следуя за Паппом а может быть и Героном, оперирует с двумя частями тела, расположенными по обе стороны от вертикальной плоскости, проходящей через точку касания тела с наклонной плоскостью. Это дает ему наглядное представление о причине движения по наклону, но не приводит ни к какому сколько-нибудь убедительному доказательству выставленного им положения.

Мы видим, таким образом, что систематическое и внимательное экспериментирование подводит Леонардо вплотную к правильному выводу в вопросе о движении по наклонной плоскости. Но недостаточно тонкие орудия экспериментирования´ и особенно приверженность к простейшему соотношению пропорциональности не дают ему возможности окончательно найти правильный результат.




Гуковский М.А. Механика Леонардо да Винчи, 1947

Из мира познавательного