Леонардо да Винчи (1452 - 1519) БИОГРАФИЯ и ТВОРЧЕСТВО

«Эта книга станет справочником. Она сложилась из множества страниц, которые я в неё вписал, надеясь впоследствии привести все в порядок ... и поэтому, о Читатель, не проклинай меня за то, что интересующих меня предметов слишком много, ...» Leonardo


Top Art
Украинский портАл
Яндекс.Метрика

Поиск по сайту

changemoney.me

Методология и методика. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО

Рейтинг пользователей: / 1
ХудшийЛучший 

Часть четвертая. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - Глава 1. МЕХАНИКА КАК ЦЕЛОЕ

§ 2. Методология и методика

Прежде чем перейти, однако, к изложению и анализу самого содержания механики Леонардо, мы должны выяснить, как он понимал предмет механики, как осуществлял работу над ним и как предполагал строить свое сочинение по механике.

При изложении методологической основы научных занятий Леонардо все исследователи ставят обычно во главу угла изречение, записанное на листе 96 v. кодекса "G": "Нет уверенности там, где нельзя применить одну из математических наук или где нет связи с этой математикой". И действительно, изречение это, сопоставленное с несколькими другими, менее яркими, но не менее отчетливыми, вроде перифраза сократовского изречения: "Пусть меня не читает в моих основах тот, кто не является математиком" (W. An. IV. f. 163 v.) Рукописи, не доступные нам в фотографических репродукциях, цитируются по своду Рихтера: I. P. Riсhtеr. The literary works of Leonardo da Vinci, цитированному выше с неоспоримой ясностью показывает, что Леонардо, как, впрочем, и ряд его предшественников в науке Возрождения и в античной науке, считал математику наиболее надежным путем в достижении точных и вполне объективных научных результатов. Установив это, несомненно, центральное положение, мы не должны, однако, преувеличивать оригинальность Леонардо в этом вопросе или слишком упрощать подход его к разрешению научных проблем: и то и другое нередко делается исследователями. Действительно, мы видели на стр. 254, что Леон Баттиста Альберти придавал чрезвычайно большое значение математике; Георгий Балла, с которым Леонардо и лично и литературно был, несомненно, знаком, в упомянутой нами выше энциклопедии высказывает ряд мыслей, также близких к только что приведенным положениям Леонардо.

С другой стороны, совершенно неправильно было бы представлять дело так, будто Леонардо признавал только абстрактную математику в нашем понимании этого слова и что вся наука его была строго математической.

Такое утверждение было бы неправильно в двух отношениях; во-первых, под словом "математика" Леонардо, как и вся его эпоха, понимал далеко не то, что понимаем мы в настоящее время. Математика для него — понятие довольно расплывчатое и неустановившееся, охватывающее, в первую очередь, очевидно, все, что имеет дело с подсчетом и измерением. Во- вторых, и это наиболее важно, Леонардо всегда твердо понимал и напоминал, что настоящая наука основана на наблюдении действительности, на эксперименте, математика же есть только способ обработки результатов этих наблюдений и этих экспериментов. Подробный анализ методологии науки Леонардо лежит вне рамок настоящей работы, но мы все же считаем необходимым привести высказывания Леонардо по этому вопросу; хотя они неоднократно приводились в посвященных ему работах, но должны быть восстановлены в памяти приступающего к анализу одной из сторон его творчества.

"Всякое наше знание начинается с чувств", утверждает Леонардо (Тr. 20 r.) и затем подробно разбирает путь, которым внешний мир воздействует на эти чувства, создавая известные впечатления, которые затем и составляют материал знания. Упорядоченное, систематизированное чувственное восприятие явлений внешнего мира дает эксперимент, который и должен быть обязательным первым этапом всякого знания. Это сознательное, многократное, упорное подчеркивание необходимости первостепенной важности эксперимента, хотя и может быть в слабой степени замечено в работах ближайших предшественников Леонардо, но в столь ярком, определенном и решительном виде является его собственным достижением, результатом длительной, упорной, самостоятельной и дерзающей научной работы. Опыт — единственный абсолютно надежный критерий при закладке фундамента любой научной теории.

"Опыт никогда не ошибается, ошибаются только наши суждения, обещая себе от него вещи, которые ему не по силам. Напрасно люди жалуются на опыт, обвиняя (con somme rampogne) его в обманчивости. Пусть они оставят в покое опыт и обратят жалобы на свое невежество, заставляющее их впутывать свои пустые и глупые желания и требовать от опыта того, что не в его силах" (С. А. 154 r. с.).

И дальше:

"Опыт никогда не ошибается, но ошибаются только наши суждения, ожидая таких результатов, которые не вызываются, нашими экспериментами. Если дано основание, то необходимо, чтобы вытекающее из него было истинным следствием этого основания, если ничто ему не противодействует. Если же имеется какое-нибудь противодействие, то результат, который должен возникать из этого основания, тем более или менее заимствует от этого противодействия, чем это противодействие сильнее или слабее названного основания" (С. А. 154 r. b.).

Разрешая одну из основных механических задач, он говорит:

"Определим природу составных весов как в круговых весах (т. е. шкивах и колесах), так и в прямолинейных. Но раньше, чем я пойду дальше, я произведу некоторые опыты, ибо я намерен раньше привести опыт, а затем уже доказать соображениями разума (colla ragione), почему данный эксперимент должен протекать таким образом, и это есть истинный метод (la vera regola), которому должны следовать рассуждающие о естественных явлениях. И хотя природа начинает в разуме и кончает в опыте, нам надлежит итти обратным путем, т. е., начиная (как я сказал выше) от опыта, при помощи его искать разумного объяснения (lа ragione)" (Е. 55 r.).

Примерно то же самое, но короче выражает следующая запись:

"Опыт — переводчик между искусной природой и человеческим родом — учит нас тому, что эта природа производит среди смертных и, принужденная необходимостью, не может действовать иначе, чем ей велит поступать разум, ее рулевой" (С. А. 86 r. а.).

Опыт, таким образом, согласно Леонардо, обнаруживает разумную основу, рациональные закономерности природы, которые наблюдателем вскрываются именно и только при его, помощи, а затем уже формулируются в общей форме. Этим и объясняется противоположность природы и человеческого мышления: природа идет от закономерности к частному ее проявлению, научное мышление наоборот — от наблюдения ряда частных проявлений к формулированию общего закона.

Устанавливая примат, безошибочность эксперимента как метода научного познания, Леонардо отнюдь не становится на точку зрения голого эмпиризма. Первое, от чего он предостерегает, есть опасность широких выводов из недостаточно повторенных или обобщенных экспериментов.

"Прежде чем ты выведешь из этого (частного) случая общий закон, повтори опыт два или три раза и посмотри, вызывают ли всегда одни и те же эксперименты те же самые следствия" (А. 47 r.).

И еще более определенно:

"Я напоминаю тебе, чтобы ты создавал свои положения (propositioni) и чтобы ты приводил вышенаписанные вещи в качестве примеров, а не в качестве положений, что было бы слишком простой вещью, и чтобы ты говорил так" — следует частный пример (А. 31 r.). Опыт, даже повторенный много раз и доведенный до полной несомненности, не дает еще окончательных научных результатов. Если бы это было так, наука была бы слишком проста и неинтересна. На основании такой серии опытов должно быть выведено общее положение, закон, основанный целиком на этих опытах, но не ограничивающийся их голым описанием, а вносящий некоторое общее причинное объяснение в цепь явлений, констатируемых экспериментом.

"О, рассуждающий о вещах, не хвались тем, что ты знаешь вещи, которые в определенном порядке природа производит сама собой, но радуйся тому, что ты знаешь цель этих вещей, которая рисуется тебе твоим духом" (G. 47 r.) Ввиду неполной неоспоримости данного нами перевода этого отрывка мы приведем его и в подлиннике: .

И вот, для получения из результатов строгих, многократно проверенных экспериментов общих положений и законов наиболее верным и правильным путем является математика или, вернее, математический метод. Но и на создании общих законов научная деятельность настоящего ученого не заканчивается. Законы эти были бы совершенно не нужны, если бы они не приносили человечеству полезных плодов: практического, в первую очередь технического применения, являющегося одновременно и способом их проверки. Дисциплиной же или, вернее, одной из дисциплин, которая имеет своей целью именно применение общих математических законов к технической практике, является механика.

"Механика есть рай математических наук, ибо при помощи нее достигается плод математики" (Е. 8 v.).

Таким образом, механика как наиболее нужная и ценная отрасль точных наук начинается с эксперимента, использующего восприятие чувств, проходит через математические доказательства, придающие ей неоспоримость, и заканчивается в практической деятельности, являющейся для нее оправданием и проверочной инстанцией. Положение это чрезвычайно четко выражено в первой книге "Трактата о живописи", где сказано:

"Но мне кажется, что те (науки пусты и полны ошибок, которые не рождены опытом, матерью всяческой несомненности (certezza), и которые не кончаются в опыте, т. е. такие, начало, или середина, или конец которых не проходит через хотя бы одно из пяти чувств".

Практическая направленность специально механических штудий подчеркнута в следующем месте "Атлантического кодекса":

"Если бы ты мне сказал: что рождают твои правила и на что они годятся? — я тебе отвечаю, что они дают узду инженерам и изобретателям (investigatori), для того чтобы они не позволяли себе обещать самим себе или другим невозможные вещи, в результате чего их будут считать безумцами или обманщиками" (С. А. 337 r.).

Место это исключительно важно для понимания подхода Леонардо к науке вообще и к механике в частности. Если мы сравним его с приведенными нами в предыдущей части высказываниями Альберта на ту же тему, то легко обнаружим большое сродство между подходом к механике двух флорентинцев. Но в то время как Альберта, уже осмеливающийся возражать Витрувию, в понимании роли науки, в живом и конкретном ощущении этой роли все еще недалеко ушел от римского инженера, в то время как его наука еще только маленький и слабый вспомогательный инструмент, — Леонардо уже совсем не связан завещанными от предков рецептами, с которыми он по своей природе вообще не склонен был особенно считаться. Для него наука — мощный, необходимый, основной фактор технической деятельности. Он уже недвусмысленно может утверждать, что "тот, кто влюбляется в практику без науки, уподобляется корабельщику, который входит на судно без руля или компаса и потому никогда не знает наверное, куда направляется. Практика должна быть всегда построена на хорошей теории" (G. 8 r.).

Новая точка зрения на природу, созревавшая в науке Возрождения под влиянием новых социальных условий (появления на исторической арене новых классовых сил, рождения и быстрого роста новой техники), была резко отлична от всего, что знали античность и особенно феодализм. В научном наследии Леонардо, оригинала, чудака, разрушителя традиций эта точка зрения приобретает впервые вполне четкую, ясную форму, форму почти манифеста, который может быть поставлен на первой странице книги развития новой науки, науки Галилея и Ньютона.

Как же осуществлял Леонардо в своей конкретной научной работе в области механики те задачи, которые он ставил перед всякой наукой? Как он вел свое исследование и как хотел построить механику, понимая ее как нечто целое (ибо мы показали выше, что он этого, несомненно, хотел)?

Первая стадия научной работы Леонардо есть наблюдение тех или других явлений природы. В точном соответствии со своими теоретическими убеждениями, являющимися, очевидно, только сравнительно поздней формулировкой уже сложившихся навыков, Леонардо, как мы это отмечали в третьей части настоящей работы, ходит по улицам и площадям городов, по дворам и залам дворцов и замков, по полям и лесам, по мастерским и лавкам со специальной целью — наблюдать все необычное и замечательное. Но, как известно, усиленное, сосредоточенное внимание имеет свойство решительно изменять критерий необычного. При близком и внимательном рассмотрении самые нормальные вещи начинают казаться удивительными. Леонардо наблюдает вращение колеса и падение мяча во время игры, и положение центра тяжести бойца на копьевом турнире — джостре, и обвал куска крепостной стены, и приемы, применяемые ремесленниками-строителями при подъеме тяжестей, и способы взвешивания товаров торговцами, не упускающими случая надуть покупателя. Все эти наблюдения, иногда мимолетные, иногда же длительные и трудные, он заносит в свои путевые, висящие у него на поясе записные книжки.

Затем, как мы уже об этом говорили (см. стр. 359), придя домой, в тот же день, а нередко спустя дни, недели, иногда и месяцы, он просматривает беглые заметки. Некоторые удовлетворяют его — запись ясна и полна, явление вполне может быть понято; некоторые же оказываются недостаточными, и он заносит в свои домашние тетради напоминания о повторении наблюдения — вроде: "заметь сгибы суставов и как растет на них мясо" (Е. 16 r.). В тех случаях, когда наблюдение записано удовлетворительно, Леонардо начинает размышлять по поводу него, записывая результаты своих размышлений без особого порядка, так, как они приходят в голову, в те же свои домашние тетради. Он вспоминает, в каких из прочитанных им книг объяснены соответствующие явления и в каких книгах из тех, которые он не читал, они могут быть объяснены; он разыскивает эти книги либо на своих, далеко не богатых полках, либо, чаще, у своих друзей и знакомых, у знакомых своих знакомых, у книгопродавцев. Достав книгу, он сравнивает то, что в ней написано, со своими наблюдениями, и отмечает разногласия (см., например, ниже разногласие с Альберти), а затем, если явление кажется ему важным и заслуживающим серьезного изучения, он ставит ряд последовательных опытов для наблюдения его со всех сторон. Эти систематически проводимые опыты — одна из основных особенностей научного метода Леонардо, дающая ему право претендовать на звание одного из создателей современной науки.

В тетрадях Леонардо так много записей о производстве опытов и все они настолько конкретны и определенны, что невозможно усомниться в том, что опыты эти действительно производились: мы имеем дело с настоящим экспериментированием в современном смысле этого слова. Ввиду важности этой стороны научной методики Леонардо мы приведем несколько из его записей, подтверждающих вышесказанное:

"Запомни сделать опыт — сделай опыт, будет ли данный кусок дерева, подвешенный вдоль на двух подвесках за свои концы, выдерживать 10 фунтов и т. д., ибо опыт дает хорошие законы (perche la sperienza fa bona regola)" (A. 33 r.).

"Сделай завтра фигуры, опускающиеся в воздухе, из картона разной формы и дай им падать с нашего мостика, затем же зарисуй фигуры и движения, которые производит при падении каждая в разные моменты падения" (С. А. 375 r. с.).

"Опыт. Если ты хочешь проверить (provare), насколько скорее падает вес в 1 унцию, чем вес в 2 унции, если она падают с одной и той же высоты, то ты сделай так: возьми 2 куска сахару..." (А. 30 v.) Об этом чрезвычайно любопытном и показательном опыте мы будем говорить подробно ниже. Или: "Помести завтра два твоих крайних груза во всех известных тебе пропорциях и следя за более тяжелым средним грузом, как он меняет положение вследствие изменения своей тяжести, и на основании всего этого выводи правило" (С. А. 238 r. а.).

Если первые из приведенных нами записей говорят о производстве единичных экспериментов, то в последних двух мы уже имеем серию опытов, предназначенных для установления некоего общего закона; последний прямо указывает на то, что на данной серии экспериментов строится определенный закон.

Но этот переход от эксперимента к общему закону производится с особой осторожностью. Уже выше (см. стр. 433) мы приводили требование Леонардо повторять опыт два или три раза и смотреть, вызывает ли всегда один и тот же эксперимент одни и те же следствия (А. 47 г.). В другом месте, давая геометрическое доказательство одного из положений механики, он пишет:

"Сделай, чтобы это изображение было повторено на опыте раньше, чем ты выскажешь о нем дальнейшее" (С. А. 274 v. b.).

Самая техника производства опытов не всегда отражена в обычно очень лаконических записях, но иногда все же мы можем разглядеть ее вполне определенно. Весьма характерен, например, лист 268 v. b. "Атлантического кодекса", фотографию которого мы здесь приводим (рис. 28). Лист этот, несомненно, изображает серию весьма простых, но систематически проведенных опытов над нагрузкой, которую горизонтально лежащая балка передает на две опоры. Текст на листе (конкретное содержание его мы будем разбирать ниже) гласит:

"Каждая имеет девятую часть; отними одну из них от головы, и предпоследняя будет иметь 49, а противоположная разгружается. Дальше я не распространяюсь, так как этот тонкий предмет требует более тонкого рассмотрения и тщательного размышления".

Весьма также показателен для характеристики отношения Леонардо к опыту следующий текст:

"Опыт, подтверждающий вышеприведенное заключение о движении (la sperienza della predetta conclusione del moto), должен производиться следующим образом: должны быть взяты 2 шарика равного веса и формы и отпущены падать с большой высоты, так чтобы в начале движения они касались один другого, и экспериментатор (lo sperimentatore) пусть стоит на земле и смотрит, будет ли при их падении сохранено соприкосновение или нет. И этот опыт пусть будет произведен много раз, так чтобы какое-нибудь случайное обстоятельство (accidente) не помешало или не исказило (falsassi) это доказательство, ибо опыт может оказаться ложным и обмануть или не обмануть экспериментатора" (М. 57 г.).

Исключительно показательны также описания опытов, которые Леонардо дает в раннем кодексе "А" и которые мы по существу будем разбирать значительно ниже.

"О тяжестях (de ponderibus). Если вес в один фунт заставляет втыкаться в землю опору в одну унцию, то насколько вес в 2 фунта заставит втыкаться другую подобную опору в ту же землю и в то же время? Сделай опыт таким образом (fa la pruova in questa forma):

"Возьми кусок стержня и перепили его в середине так точно, как только можешь; затем при помощи воска уравновесь куски на весах, прибавляя воск к тому куску, который меньше весит. Затем возьми землю, из которой делают кубки (формовочную?), и обработай ее размешиванием, сделав равномерно мягкой и нежной. Затем распластай ее, ударяя по плоскому месту, и возьми два куска стержня. Поставь их вертикально так, чтобы они касались земли теми частями, которые раньше были соединены и которые пила разъединила, чтобы они имели равную толщину. Закрепи их сверху, пропустив через два равных отверстия в тонкой доске — на нить более тонкую, чем толщина стержня, затем нагрузи их: один одним фунтом веса, другой же двумя, и оставь их стоять час, внимательно наблюдая за ними (ponendole antento?), и затем вынь их вместе и измерь дырки, произведенные ими. Но раньше, чем ты выведешь из этого случая общий закон, произведи опыт два или три раза и посмотри, дают ли опыты одинаковые результаты (та innanzi che tu facci di questo chaso regola generale prucvalo 2 altre volte e guarda se Ie pruove fanno effetti)".

"Ты произведешь опыт следующим образом. Приготовь железные проволоки, вытянутые на вытяжном станке квадратного сечения, закрепи одну внизу двумя закрепами и нагрузи ее сверху равномерным весом и заметь, когда она начинает сгибаться; проделай то же на проволоке с противовесом внизу и заметь, на какой ступени она начинает сгибаться; затем удвой ее в 2 двойные и соедини их тонкой шелковой нитью, обернутой вокруг, и увидишь, что этот опыт подтверждает мои соображения; таким же образом проверь на 4 двойных и так постепенно, насколько тебе представляется нужным, все время связывая редкими нитками шелка" (А. 47 r.).

Ряд других опытов описан Леонардо в записях, относящихся к определению скоростей падения тел разного веса и разной формы, к изучению удара шаров и к другим вопросам, которые мы будем рассматривать в соответствующих местах. Здесь же нам достаточно установить, что экспериментальное хозяйство винчианца было довольно развитым и систематическим.

Однако, выдвигая необходимость постоянного экспериментирования и постоянно им занимаясь, Леонардо, вопреки утверждению Ольшки, понимал всю опасность "излишнего увлечения им — опасность утонуть в большом числе отдельных частных наблюдений; он, очевидно, останавливал себя, когда был готов впасть в эту ошибку.

"Когда ты хочешь достигнуть результата при помощи приспособлений (fare uno effetto per istrumento), — пишет он, — не распространяйся в сети многих членов, но ищи наиболее короткий способ и не поступай, как те, которые, не умея назвать вещь ее собственным именем, идут по окружному пути и через многие запутанные длинноты" (С. А. 206 v. a.).

На базе повторных опытов, в точном соответствии со своими теоретическими взглядами, изложенными выше, Леонардо, при помощи математических, в первую очередь геометрических и арифметических соображений, пытается подойти к построению общих законов. Как он это делает, конкретно показывает хотя бы следующая запись (С. А. 104 r. а.):

"Сделай этот рисунок сначала простым, только с 6 противовесами без других полукругов, и положи, сколько должен был бы весить каждый противовес, чтобы быть в равновесии с балкой в 60 фунтов, и сколько должен был бы весить каждый в отдельности, если бы он был единственным противовесом балки;, и это правило примени ко всем, а затем выведи общее правило с полукругами".

Из этого и из ряда других отрывков, которые мы будем! разбирать ниже, мы, как нам кажется, имеем право вывести предварительно такое заключение (окончательное может быть выведено только в конце и как бы в результате всего настоящего труда): вряд ли правильно утверждение тех исследователей, а их подавляющее большинство, которые считают, что Леонардо в своей научной работе ограничивался наблюдениями, экспериментами, но до формулирования законов не поднимался.

Наоборот, мы увидим дальше, что он не только теоретически считал необходимым восходить от эксперимента к общим правилам или законам (regole), но и фактически многократно формулировал их. Записывал он их в домашних черновых тетрадях, куда переписывал из дорожных записных книжек результаты наблюдений и куда заносил записи опытов и отдельные элементы математических доказательств; поэтому не столь частые общие формулировки тонут в значительно более богатом материале обоснований. Именно эта многопланность основных рабочих тетрадей Леонардо, сосуществование в них записей разных стадий работы исследователя, особенно затрудняет понимание и реконструирование, как техники, так и результатов этой работы.

Как мы неоднократно упоминали, Леонардо рассматривал свои рабочие тетради как вспомогательный промежуточный аппарат, как своего рода вторую ступень лестницы, ведущей от наблюдения повседневных фактов к формированию науки как целого. После записей в этих тетрадях он предполагал провести свои научные изыскания, и в частности изыскания механические, еще через две стадии. Он надеялся сначала перенести в отдельные тетради, без особого порядка внутри них, все записи, относящиеся к каждой отдельной дисциплине. Такие своды мы имеем, например, по гидромеханике в так называемом "Кодексе Лейчестер", по оптике в кодексе "С" и по механике в начале "Кодекса Арундель". Наконец, последней стадией работы должна была быть систематизация материала уже внутри каждой научной специальности. Довел ли Леонардо хотя бы одну из них до этой стадии, мы не знаем, и склонны сомневаться в этом, так как ни одного даже сколько-нибудь значительного отрывка такого упорядоченного типа до нас не дошло. Но бесспорно то, что он подходил вплотную к такой систематизации, свидетельством чему являются сохранившиеся в его записях планы расположения материала в ряде задуманных им отраслевых монографий. Что план работы Леонардо был именно таков, мы знаем из широко известных и уже несколько раз нами упоминавшихся первых строк "Кодекса Арундель":

"Начата во Флоренции, в доме Пьеро ди Браччьо Мартелли, дня 22 марта 1508 г., и будет этот сборник без порядка, извлеченный из многих записей (carte), каковые и написал (списал — сopiate), надеясь затем поместить их в порядке по своим местам в соответствии с темами, которые они трактуют".

Запись эта не только рисует нам всю сложную технику работы Леонардо, но и говорит о том, что в начале "Кодекса Арундель" мы имеем уже третью стадию научной работы его — тематическую, но еще беспорядочную выписку из рабочих тетрадей второй стадии, и притом выписку, посвященную именно интересующим нас вопросам механики. Содержание кодекса, которое нам придется в дальнейшем не раз цитировать, полностью подтверждает это.

Реальная техника научной работы Леонардо в общем, следовательно, соответствовала его методологическим теориям. Излагая историю механики до Леонардо, мы не говорили ничего о той технике, при помощи которой создались те или иные механические теории. Да мы и не могли бы, за отсутствием соответствующих данных, сказать об этом что-нибудь определенное. Несмотря на это, мы вряд ли сильно ошибемся, если будем утверждать, что техника научной работы Леонардо была глубоко новой, не менее новой, чем его методология. Ученый-мастеровой, ученый-техник, ученый-художник, обладатель пары ловких рук, привык вести свою теоретическую работу, не упускающую все же из виду конечной практической цели, совсем иначе, чем ученый-монах, белоручка и созерцатель, создающий свою науку для отвлечения благородного ума от тлена и суеты земной. Оригинал и новатор и в то же время верный сын своего времени, Леонардо формирует свою научную деятельность так, как от него требует это время, и проводит ее так, как ему кажется наиболее естественным и легким ее проводить.


Гуковский М.А. Механика Леонардо да Винчи, 1947

 

 

 

Из мира познавательного